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魯教五四版九年級(上)中考題單元試卷:第2章 二次函數(shù)(31)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、解答題(共28小題)

  • 1.如圖,二次函數(shù)y=
    1
    2
    x2+bx-
    3
    2
    的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B,以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接DP,過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.
    (1)請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo):

    (2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AO(點(diǎn)P不與A、O重合)上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí),線段OE的長有最大值,求出這個(gè)最大值;
    (3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使△PED是等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積;若不存在,請說明理由.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:2955引用:69難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.綜合與探究:
    如圖,拋物線y=
    1
    4
    x2-
    3
    2
    x-4與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,以BC為一邊,點(diǎn)O為對稱中心作菱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q.
    (1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).
    (2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線l分別交BD,BC于點(diǎn)M,N.試探究m為何值時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形,此時(shí),請判斷四邊形CQBM的形狀,并說明理由.
    (3)當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在點(diǎn)Q,使△BDQ為直角三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

    組卷:2387引用:63難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=4,OC=3,若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上,且拋物線經(jīng)過O,A兩點(diǎn),直線AC交拋物線于點(diǎn)D.
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
    (3)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在x軸上,是否存在以A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

    組卷:2257引用:72難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖,拋物線y=ax2+c(a≠0)經(jīng)過C(2,0),D(0,-1)兩點(diǎn),并與直線y=kx交于A、B兩點(diǎn),直線l過點(diǎn)E(0,-2)且平行于x軸,過A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)M、N.
    (1)求此拋物線的解析式;
    (2)求證:AO=AM;
    (3)探究:
    ①當(dāng)k=0時(shí),直線y=kx與x軸重合,求出此時(shí)
    1
    AM
    +
    1
    BN
    的值;
    ②試說明無論k取何值,
    1
    AM
    +
    1
    BN
    的值都等于同一個(gè)常數(shù).

    組卷:1959引用:61難度:0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.如圖,已知拋物線y=
    1
    2
    x2+bx與直線y=2x交于點(diǎn)O(0,0),A(a,12).點(diǎn)B是拋物線上O,A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C,E.
    (1)求拋物線的函數(shù)解析式;
    (2)若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn),求BC的長;
    (3)以BC,BE為邊構(gòu)造矩形BCDE,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,n),求出m,n之間的關(guān)系式.
    (4)將射線OA繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°并與拋物線交于點(diǎn)P,求出P點(diǎn)坐標(biāo).

    組卷:1154引用:57難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0),C點(diǎn)坐標(biāo)是(4,3).
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)D,使△BCD的周長最?。咳舸嬖?,求出點(diǎn)D的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
    (3)若點(diǎn)E是(1)中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于直線AC的下方,試求△ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo).

    組卷:1944引用:73難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=
    1
    2
    x2+2x與x軸相交于O、B,頂點(diǎn)為A,連接OA.
    (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和∠AOB的度數(shù);
    (2)若將拋物線y=
    1
    2
    x2+2x向右平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到拋物線m,其頂點(diǎn)為點(diǎn)C.連接OC和AC,把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′.試判斷其形狀,并說明理由;
    (3)在(2)的情況下,判斷點(diǎn)C′是否在拋物線y=
    1
    2
    x2+2x上,請說明理由.
    (4)若點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試探究在拋物線m上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)O、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,且OC為該四邊形的一條邊?若存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. (參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(
    -
    b
    2
    a
    ,
    4
    ac
    -
    b
    2
    4
    a
    ),對稱軸是直線x=-
    b
    2
    a
    .)

    組卷:907引用:55難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)8.如圖,拋物線y1=x2-1交x軸的正半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,將此拋物線向右平移4個(gè)單位得拋物線y2,兩條拋物線相交于點(diǎn)C.
    (1)請直接寫出拋物線y2的解析式;
    (2)若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),且滿足∠CPA=∠OBA,求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo);
    (3)在第四象限內(nèi)拋物線y2上,是否存在點(diǎn)Q,使得△QOC中OC邊上的高h(yuǎn)有最大值?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及h的最大值;若不存在,請說明理由.

    組卷:859引用:56難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=
    1
    4
    (x-m)2-
    1
    4
    m2+m的頂點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B,連接AB,AC⊥AB,交y軸于點(diǎn)C,延長CA到點(diǎn)D,使AD=AC,連接BD.作AE∥x軸,DE∥y軸.
    (1)當(dāng)m=2時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
    (2)求DE的長?
    (3)①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式?②過點(diǎn)D作AB的平行線,與第(3)①題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P,當(dāng)m為何值時(shí),以A,B,D,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?

    組卷:1622引用:57難度:0.1

一、解答題(共28小題)

  • 27.已知:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線
    y
    =
    -
    1
    4
    x
    2
    +
    bx
    +
    3
    交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,且對稱軸為直線x=-2,點(diǎn)P(0,t)是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
    (2)如圖1,當(dāng)0≤t≤4時(shí),設(shè)△PAD的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;S是否有最小值?如果有,求出S的最小值和此時(shí)t的值.
    (3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠PDA=90°時(shí),Rt△ADP與Rt△AOC是否相似?若相似,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不相似,說明理由.

    組卷:741引用:42難度:0.1
  • 28.已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線l,頂點(diǎn)為點(diǎn)M.若自變量x和函數(shù)值y1的部分對應(yīng)值如下表所示:
    (Ⅰ)求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
    (Ⅱ)若經(jīng)過點(diǎn)T(0,t)作垂直于y軸的直線l′,A為直線l′上的動(dòng)點(diǎn),線段AM的垂直平分線交直線l于點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于直線AM的對稱點(diǎn)為P,記P(x,y2).
    (1)求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
    (2)當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí),若對于同一個(gè)x,有y1<y2恒成立,求t的取值范圍.
    x -1 0 3
    y1=ax2+bx+c 0
    9
    4
    0

    組卷:803引用:35難度:0.1
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