1．如圖，拋物線y=ax²+2x-3a經(jīng)過A（1，0）、B（b,0）、C（0，c）三點．
（1）求b,c的值；
（2）在拋物線對稱軸上找一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）點M為x軸上一動點，拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

2．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=ax²+bx-3a經(jīng)過A，B兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是直角△ABC斜邊AB上一動點（點A，B除外），過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點、的坐標；
（3）在（2）的條件下：在拋物線上是否存在一點P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出所有點P的坐標；若不存在，說明理由．

3．在平面直角坐標系中，坐標原點為點O，拋物線y=x²+bx+c（b,c為常數(shù)）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點A（-2，5）．點P在該拋物線上，其橫坐標為m.
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）當點P與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時，求△AOP的面積；
（3）以PA為對角線作矩形PBAC，矩形的四邊均與坐標軸平行，當矩形與拋物線的另一個交點與矩形的某個頂點的連線將矩形面積分成1：3的兩部分時，求m的值；
（4）設(shè)拋物線上點P與點A之間的部分（含端點）為圖象G，當直線y=1-4m與圖象G只有一個公共點時，直接寫出m的取值范圍．