23.閱讀以下材料:
蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Npler,1550-1617年)是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人.他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前,直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Evler,1707-1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.
對(duì)數(shù)的定義:一般地,若a
x=N(a>0且a≠1),那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作x=log
aN,比如指數(shù)式2
4=16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4=log
216,對(duì)數(shù)式2=log
39可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式3
2=9.
我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì):
log
a(M?N)=log
aM+log
aN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下:
設(shè)log
aM=m,log
aN=n,則M=a
m,N=a
n,
∴M?N=a
m?a
n=a
m+n,由對(duì)數(shù)的定義得m+n=log
a(M?N).
又∵m+n=log
aM+log
aN,
∴l(xiāng)og
a(M?N)=log
aM+log
aN.
根據(jù)上述材料,結(jié)合你所學(xué)的知識(shí),解答下列問(wèn)題:
(1)填空:①log
232=
,②log
327=
,③log
71=
;
(2)求證:log
a=log
aM-log
aN(a>0,a≠1,M>0,N>0);
(3)拓展運(yùn)用:計(jì)算log
5125+log
56-log
530.