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蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler,1550-1617年）是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人．他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler,1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．
對(duì)數(shù)的定義：一般地，若a^x=N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=log_aN，比如指數(shù)式2⁴=16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4=log₂16，對(duì)數(shù)式2=log₃9可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式3²=9．
我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：
log_a（M?N）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
設(shè)log_aM=m,log_aN=n,則M=a^m，N=aⁿ，
∴M?N=a^m?aⁿ=a^m+n，由對(duì)數(shù)的定義得m+n=log_a（M?N）．
又∵m+n=log_aM+log_aN，
∴l(xiāng)og_a（M?N）=log_aM+log_aN．
根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答下列問題：
（1）填空：①log₂32=

5

5

，②log₃27=

3

3

，③log₇1=

0

0

；
（2）求證：log_a

M

N

=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log₅125+log₅6-log₅30．