2022-2023學(xué)年湖南省長沙一中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（八）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知集合A={x|x²＜2x}，集合B={x|log₂（x-1）＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜3}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|2≤x＜3}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：113引用：5難度：0.8

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• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z與

  2

  1

  -

  i

  對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，則z等于（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．-1-i

  C．1-i

  D．-1+i
  組卷：80引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  b

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線與x軸的夾角是

  π

  3

  ，則C的虛軸長是（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B． 3 3

  C．2

  D． 2 3 3
  組卷：19引用：3難度：0.7

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• 4．若（1+x）（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+?+a₈x⁸．則a₁+a₃+a₅+a₇的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．2

  D．1
  組卷：90引用：1難度：0.7

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• 5．在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“∠C=90°”的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：661引用：3難度：0.9

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• 6．長沙烈士公園西南小丘上興建了烈士紀(jì)念塔，紀(jì)念為人民解放事業(yè)犧牲的湖南革命烈士，它是公園的標(biāo)志．為了測量紀(jì)念塔的實際高度，某同學(xué)設(shè)計了如下測量方案：在烈士紀(jì)念塔底座平面的A點位置測得紀(jì)念塔頂端仰角的正切值為

  3

  2

  ，然后直線走了20m,抵達紀(jì)念塔底座平面B點位置測得紀(jì)念塔頂端的仰角為

  π

  3

  ．已知該同學(xué)沿直線行進的方向與他第一次望向烈士紀(jì)念塔底端的方向所成角為

  π

  3

  ，則該烈士紀(jì)念塔的高度約為（　?。?/h2>

  A．30m

  B．45m

  C．60m

  D．75m
  組卷：16引用：2難度：0.7

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• 7．已知點P（2，2），直線AB與拋物線C：y²=2x交于A、B兩點，且直線PA，PB的傾斜角互補，則直線AB的斜率為（　?。?/h2>

  A． - 1 4

  B． - 1 2

  C．-1

  D．-2
  組卷：60引用：2難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知f（x）=e^x-tx,x∈R．
  （1）函數(shù)f（x）有且僅有一個零點，求t的取值范圍．
  （2）當(dāng)t=1時，證明：?ξ∈（a,b）（其中a＞0），使得

  f

  （

  b

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  b

  -

  a

  =

  e

  ξ

  -

  1

  ．
  組卷：47引用：3難度：0.6

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• 22．歷史上第一個研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯（公元前375年—公元前325年），大約100年后，阿波羅尼斯更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進一步研究了這些圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)：如圖，從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線或聲波，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，其中法線l'表示與橢圓C的切線垂直且過相應(yīng)切點的直線，已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0）（c＞0），若由F₁發(fā)出的光線經(jīng)橢圓兩次反射后回到F₁經(jīng)過的路程為8c.對于橢圓C上除頂點外的任意一點P，橢圓在點P處的切線為l,F₁在l上的射影為H，其中

  |

  OH

  |

  =

  2

  2

  ．
  
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）如圖，過F₂作斜率為k（k＞0）的直線m與橢圓C相交于A，B兩點（點A在x軸上方）．點M，N是橢圓上異于A，B的兩點，MF₂，NF₂分別平分∠AMB和∠ANB，若△MF₂N外接圓的面積為

  81

  π

  8

  ，求直線m的方程．
  組卷：69引用：2難度：0.5

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