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2022-2023學(xué)年湖南省長沙一中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（八）

發(fā)布：2024/7/21 8:0:9

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．已知集合A={x|x²＜2x}，集合B={x|log₂（x-1）＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{x|0＜x＜3} B．{x|1＜x＜2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|0＜x＜2}
組卷：115引用：5難度：0.8
解析
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z與
2
1
-
i
對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，則z等于（　　）
A．1+i B．-1-i C．1-i D．-1+i
組卷：89引用：5難度：0.8
解析
3．若雙曲線
C
：
x
2
9
-
y
2
b
=
1
（
b
＞
0
）
的一條漸近線與x軸的夾角是
π
3
，則C的虛軸長是（　?。?/h2>
A．
6
3
B．
3
3
C．2 D．
2
3
3
組卷：19引用：3難度：0.7
解析
4．若（1+x）（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+?+a₈x⁸．則a₁+a₃+a₅+a₇的值是（　?。?/h2>
A．-1 B．-2 C．2 D．1
組卷：93引用：1難度：0.7
解析
5．在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“∠C=90°”的（　?。?/h2>
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：661引用：3難度：0.9
解析
6．長沙烈士公園西南小丘上興建了烈士紀念塔，紀念為人民解放事業(yè)犧牲的湖南革命烈士，它是公園的標志．為了測量紀念塔的實際高度，某同學(xué)設(shè)計了如下測量方案：在烈士紀念塔底座平面的A點位置測得紀念塔頂端仰角的正切值為
3
2
，然后直線走了20m,抵達紀念塔底座平面B點位置測得紀念塔頂端的仰角為
π
3
．已知該同學(xué)沿直線行進的方向與他第一次望向烈士紀念塔底端的方向所成角為
π
3
，則該烈士紀念塔的高度約為（　　）
A．30m B．45m C．60m D．75m
組卷：16引用：2難度：0.7
解析
7．已知點P（2，2），直線AB與拋物線C：y²=2x交于A、B兩點，且直線PA，PB的傾斜角互補，則直線AB的斜率為（　　）
A．
-
1
4
B．
-
1
2
C．-1 D．-2
組卷：65引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．已知f（x）=e^x-tx,x∈R．
（1）函數(shù)f（x）有且僅有一個零點，求t的取值范圍．
（2）當t=1時，證明：?ξ∈（a,b）（其中a＞0），使得
f
（
b
）
-
f
（
a
）
b
-
a
=
e
ξ
-
1
．
組卷：50引用：3難度：0.6
解析
22．歷史上第一個研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯（公元前375年—公元前325年），大約100年后，阿波羅尼斯更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進一步研究了這些圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)：如圖，從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線或聲波，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，其中法線l'表示與橢圓C的切線垂直且過相應(yīng)切點的直線，已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0）（c＞0），若由F₁發(fā)出的光線經(jīng)橢圓兩次反射后回到F₁經(jīng)過的路程為8c.對于橢圓C上除頂點外的任意一點P，橢圓在點P處的切線為l,F₁在l上的射影為H，其中
|
OH
|
=
2
2
．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過F₂作斜率為k（k＞0）的直線m與橢圓C相交于A，B兩點（點A在x軸上方）．點M，N是橢圓上異于A，B的兩點，MF₂，NF₂分別平分∠AMB和∠ANB，若△MF₂N外接圓的面積為
81
π
8
，求直線m的方程．
組卷：76引用：2難度：0.5
解析