歷史上第一個(gè)研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯（公元前375年—公元前325年），大約100年后，阿波羅尼斯更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進(jìn)一步研究了這些圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)：如圖，從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線或聲波，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，其中法線l'表示與橢圓C的切線垂直且過相應(yīng)切點(diǎn)的直線，已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0）（c＞0），若由F1發(fā)出的光線經(jīng)橢圓兩次反射后回到F1經(jīng)過的路程為8c.對(duì)于橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)P，橢圓在點(diǎn)P處的切線為l,F1在l上的射影為H，其中|OH|=22．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過F2作斜率為k（k＞0）的直線m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方）．點(diǎn)M，N是橢圓上異于A，B的兩點(diǎn)，MF2，NF2分別平分∠AMB和∠ANB，若△MF2N外接圓的面積為81π8，求直線m的方程．
|
OH
|
=
2
2
81
π
8
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：79引用：2難度：0.5
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1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4418引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．2
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：453引用：3難度：0.6
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