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歷史上第一個研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯（公元前375年—公元前325年），大約100年后，阿波羅尼斯更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進一步研究了這些圓錐曲線的光學性質(zhì)：如圖，從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線或聲波，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，其中法線l'表示與橢圓C的切線垂直且過相應切點的直線，已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點為F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0）（c＞0），若由F1發(fā)出的光線經(jīng)橢圓兩次反射后回到F1經(jīng)過的路程為8c.對于橢圓C上除頂點外的任意一點P，橢圓在點P處的切線為l,F1在l上的射影為H，其中
|
OH
|
=
2
2
．
菁優(yōu)網(wǎng)
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過F2作斜率為k（k＞0）的直線m與橢圓C相交于A，B兩點（點A在x軸上方）．點M，N是橢圓上異于A，B的兩點，MF2，NF2分別平分∠AMB和∠ANB，若△MF2N外接圓的面積為
81
π
8
，求直線m的方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：70引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．已知橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞b＞0）的離心率為
    1
    2
    ，且其長軸長與焦距之和為6，直線y=k1x,y=k2x與橢圓E分別交于點A，B，C，D，且k1+k2=-12．
    （1）求橢圓E的標準方程；
    （2）求四邊形ACBD面積的最大值．

    發(fā)布：2024/10/23 12:0:1組卷：30引用：1難度：0.5

  • 2．已知橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的焦點分別為F1，F(xiàn)2，過左焦點F1的直線與橢圓交于M，N兩點，△MNF2的周長為4|F1F2|．
    （1）求橢圓E的離心率；
    （2）直線l：y=k（x-4）與橢圓有兩個不同的交點A，B，直線l與x軸的交點為D，若A，B都在x軸上方且點A在線段DB上，O為坐標原點，△AOD和△BOD面積分別為S1，S2，記
    λ
    =
    S
    2
    S
    1
    ，當滿足條件的實數(shù)k變化時，λ的取值范圍是
    （
    1
    ，
    5
    3
    ）
    ，求橢圓E的方程．

    發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：43引用：1難度：0.5

  • 3．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的離心率為
    1
    2
    ，焦距為2．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）若橢圓C的左頂點為A，過右焦點F的直線l與橢圓C交于B，D（異于點A）兩點，直線AB，AD分別與直線x=4交于M，N兩點，試問∠MFN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

    發(fā)布：2024/10/23 19:0:2組卷：58引用：3難度：0.6
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