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人教五四新版九年級(上)中考題單元試卷:第28章 二次函數(shù)(23)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、解答題(共30小題)
1.
如圖①,雙曲線y=
k
x
(k≠0)和拋物線y=ax
2
+bx(a≠0)交于A、B、C三點,其中B(3,1),C(-1,-3),直線CO交雙曲線于另一點D,拋物線與x軸交于另一點E.
(1)求雙曲線和拋物線的解析式;
(2)拋物線在第一象限部分是否存在點P,使得∠POE+∠BCD=90°?若存在,請求出滿足條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖②,過B作直線l⊥OB,過點D作DF⊥l于點F,BD與OF交于點N,求
DN
NB
的值.
組卷:555
引用:52
難度:0.1
解析
2.
如圖,拋物線y=ax
2
+bx-3a(a≠0)與x軸交于點A(-1,0)和點B,與y軸交于點C(0,2),連接BC.
(1)求該拋物線的解析式和對稱軸,并寫出線段BC的中點坐標(biāo);
(2)將線段BC先向左平移2個單位長度,再向下平移m個單位長度,使點C的對應(yīng)點C
1
恰好落在該拋物線上,求此時點C
1
的坐標(biāo)和m的值;
(3)若點P是該拋物線上的動點,點Q是該拋物線對稱軸上的動點,當(dāng)以P,Q,B,C四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求此時點P的坐標(biāo).
組卷:1078
引用:51
難度:0.1
解析
3.
已知二次函數(shù)y=-x
2
+bx+c的對稱軸為直線x=2,且經(jīng)過原點,直線AC解析式為y=kx+4,
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)若
S
△
AOB
S
△
BOC
=
1
3
,求k;
(3)若以BC為直徑的圓經(jīng)過原點,求k.
組卷:727
引用:50
難度:0.1
解析
4.
如圖,已知直線l的解析式為y=
1
2
x-1,拋物線y=ax
2
+bx+2經(jīng)過點A(m,0),B(2,0),D(1,
5
4
)三點.
(1)求拋物線的解析式及A點的坐標(biāo),并在圖示坐標(biāo)系中畫出拋物線的大致圖象;
(2)已知點 P(x,y)為拋物線在第二象限部分上的一個動點,過點P作PE垂直x軸于點E,延長PE與直線l交于點F,請你將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標(biāo)x的函數(shù),并求出S的最大值及S最大時點P的坐標(biāo);
(3)將(2)中S最大時的點P與點B相連,求證:直線l上的任意一點關(guān)于x軸的對稱點一定在PB所在直線上.
組卷:520
引用:52
難度:0.1
解析
5.
如圖,已知拋物線y=-x
2
+2x+3與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,連接BC.
(1)求A,B,C三點的坐標(biāo);
(2)若點P為線段BC上一點(不與B,C重合),PM∥y軸,且PM交拋物線于點M,交x軸于點N,當(dāng)△BCM的面積最大時,求△BPN的周長;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)△BCM的面積最大時,在拋物線的對稱軸上存在一點Q,使得△CNQ為直角三角形,求點Q的坐標(biāo).
組卷:6339
引用:60
難度:0.1
解析
6.
已知拋物線y=ax
2
+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(2,0)、C(0,2)三點.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)如圖一,點P是第一象限內(nèi)此拋物線上的一個動點,當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大?求出此時點P的坐標(biāo);
(3)如圖二,設(shè)線段AC的垂直平分線交x軸于點E,垂足為D,M為拋物線的頂點,那么在直線DE上是否存在一點G,使△CMG的周長最???若存在,請求出點G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
組卷:1559
引用:55
難度:0.1
解析
7.
已知拋物線y=ax
2
+x+c(a≠0)經(jīng)過A(-1,0),B(2,0)兩點,與y軸相交于點C,該拋物線的頂點為點M,對稱軸與BC相交于點N,與x軸交于點D.
(1)求該拋物線的解析式及點M的坐標(biāo);
(2)連接ON,AC,證明:∠NOB=∠ACB;
(3)點E是該拋物線上一動點,且位于第一象限,當(dāng)點E到直線BC的距離為
2
2
時,求點E的坐標(biāo);
(4)在滿足(3)的條件下,連接EN,并延長EN交y軸于點F,E、F兩點關(guān)于直線BC對稱嗎?請說明理由.
組卷:638
引用:50
難度:0.1
解析
8.
已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(0,1),且過點(-1,
5
4
),直線y=kx+2與y軸相交于點P,與二次函數(shù)圖象交于不同的兩點A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
).
(1)求該二次函數(shù)的解析式.
(2)對(1)中的二次函數(shù),當(dāng)自變量x取值范圍在-1<x<3時,請寫出其函數(shù)值y的取值范圍;(不必說明理由)
(3)求證:在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上,必存在定點G,使△ABG的內(nèi)切圓的圓心落在y軸上,并求△GAB面積的最小值.
(注:在解題過程中,你也可以閱讀后面的材料)
附:閱讀材料
任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為:兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù),兩根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.
即:設(shè)一元二次方程ax
2
+bx+c=0的兩根為x
1
,x
2
,
則:x
1
+x
2
=-
b
a
,x
1
?x
2
=
c
a
能靈活運用這種關(guān)系,有時可以使解題更為簡單.
例:不解方程,求方程x
2
-3x=15兩根的和與積.
解:原方程變?yōu)椋簒
2
-3x-15=0
∵一元二次方程的根與系數(shù)有關(guān)系:x
1
+x
2
=-
b
a
,x
1
?x
2
=
c
a
∴原方程兩根之和=-
-
3
1
=3,兩根之積=
-
15
1
=-15.
組卷:567
引用:50
難度:0.1
解析
9.
如圖,已知拋物線y=ax
2
-
3
2
x+c與x軸相交于A、B兩點,并與直線y=
1
2
x-2交于B、C兩點,其中點C是直線y=
1
2
x-2與y軸的交點,連接AC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)證明:△ABC為直角三角形;
(3)△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG?(頂點D、E、F、G在△ABC各邊上)若能,求出最大面積;若不能,請說明理由.
組卷:1729
引用:59
難度:0.1
解析
10.
如圖,已知c<0,拋物線y=x
2
+bx+c與x軸交于A(x
1
,0),B(x
2
,0)兩點(x
2
>x
1
),與y軸交于點C.
(1)若x
2
=1,BC=
5
,求函數(shù)y=x
2
+bx+c的最小值;
(2)過點A作AP⊥BC,垂足為P(點P在線段BC上),AP交y軸于點M.若
OA
OM
=2,求拋物線y=x
2
+bx+c頂點的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量的取值范圍.
組卷:1078
引用:50
難度:0.3
解析
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一、解答題(共30小題)
29.
在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x
2
+(k-1)x-k與直線y=kx+1交于A,B兩點,點A在點B的左側(cè).
(1)如圖1,當(dāng)k=1時,直接寫出A,B兩點的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,點P為拋物線上的一個動點,且在直線AB下方,試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo);
(3)如圖2,拋物線y=x
2
+(k-1)x-k(k>0)與x軸交于點C、D兩點(點C在點D的左側(cè)),在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q,使得∠OQC=90°?若存在,請求出此時k的值;若不存在,請說明理由.
組卷:6452
引用:71
難度:0.1
解析
30.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-
4
3
x
2
+bx+c與x軸交于A、D兩點,與y軸交于點B,四邊形OBCD是矩形,點A的坐標(biāo)為(1,0),點B的坐標(biāo)為(0,4),已知點E(m,0)是線段DO上的動點,過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P,交BC于點G,交BD于點H.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點P在直線BC上方時,請用含m的代數(shù)式表示PG的長度;
(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時m的值;若不存在,請說明理由.
組卷:6114
引用:62
難度:0.1
解析
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