如圖，已知c＜0，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)（x2＞x1），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）若x2=1，BC=5，求函數(shù)y=x2+bx+c的最小值；
（2）過點(diǎn)A作AP⊥BC，垂足為P（點(diǎn)P在線段BC上），AP交y軸于點(diǎn)M．若OAOM=2，求拋物線y=x2+bx+c頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．
5
OA
OM
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：1087引用：50難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OB=OC=3．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式．
（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD，CD．OD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)S△COF：S△CDF=3：2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，連接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在點(diǎn)P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．-32
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：5623引用：10難度：0.3 -
2．如圖（1），已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖（2），連接BC，若點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，∠AMO=∠ABC，求AM的長(zhǎng)；
（3）如圖（3），若點(diǎn)D在直線AC上方的拋物線上，連接BD，交AC于點(diǎn)E．當(dāng)=2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．BEDE
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：466引用：5難度：0.4 -
3．綜合與探究
如圖1，拋物線y=-x2-x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．P是直線AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.12
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，PM與AC交于點(diǎn)N．當(dāng)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，過點(diǎn)P作BC的平行線l,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，與線段AC交于點(diǎn)E．拋物線的對(duì)稱軸與AC交于點(diǎn)F．當(dāng)S△DEF=S△BOC時(shí)，請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：119引用：1難度：0.3
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