2022-2023學(xué)年山西省太原市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．某班有25名同學(xué)，春節(jié)期間若互發(fā)一條問候微信，則他們發(fā)出的微信總數(shù)是（　?。?/h2>

  A．50

  B．100

  C．300

  D．600
  組卷：48引用：4難度：0.8

  解析

• 2．某市對(duì)機(jī)動(dòng)車單雙號(hào)限行進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2748名有車人中有1760名持反對(duì)意見，2652名無車人中有1400名持反對(duì)意見，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明“擁有車輛”與“反對(duì)機(jī)動(dòng)車單雙號(hào)限行”是否相關(guān)時(shí)，用下列哪種方法最有說服力（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)	B．方差
  C．獨(dú)立性檢驗(yàn)	D．回歸直線方程
  組卷：64引用：2難度：0.6

  解析

• 3．

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  6

  的展開式中x²的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．15

  B．12

  C．6

  D．1
  組卷：89引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在端午小長假期間，某辦公室要從4名職員中選出若干人在3天假期堅(jiān)守崗位，每天只需1人值班，則不同的排班方法有（　?。?/h2>

  A．12種

  B．24種

  C．64種

  D．81種
  組卷：113引用：4難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)隨機(jī)變量X～N（1，σ²），若P（X＞2）=0.2，則P（X＞0）等于（　?。?/h2>

  A．0.5

  B．0.6

  C．0.7

  D．0.8
  組卷：238引用：4難度：0.8

  解析

• 6．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地4月份的任一天刮東風(fēng)的概率為

  3

  10

  ，下雨的概率為

  11

  30

  ，既刮東風(fēng)又下雨的概率為

  4

  15

  ．則4月8日這一天，在刮東風(fēng)的條件下下雨的概率為（　?。?/h2>

  A． 11 28

  B． 9 11

  C． 4 25

  D． 8 9
  組卷：1030引用：7難度：0.8

  解析

• 7．隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，若

  P

  （

  X

  =

  0

  ）

  =

  1

  4

  ，E（X）=1，則D（X）=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D．1
  組卷：88引用：1難度：0.6

  解析

說明：請(qǐng)同學(xué)們?cè)冢ˋ）、（B）兩個(gè)小題中任選一題作答．

• 22．隨著時(shí)代的不斷發(fā)展，社會(huì)對(duì)高素質(zhì)人才的需求不斷擴(kuò)大，我國本科畢業(yè)生中考研人數(shù)也不斷攀升，2020年的考研人數(shù)是341萬人，2021年考研人數(shù)是377萬人．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組統(tǒng)計(jì)了本省5所大學(xué)2022年的畢業(yè)生人數(shù)及考研人數(shù)（單位：千人），收集數(shù)據(jù)如下表所示．
  

  	A大學(xué)	B大學(xué)	C大學(xué)	D大學(xué)	E大學(xué)
  2022年畢業(yè)人數(shù)x（千人）	7	6	5	4	3
  2022年考研人數(shù)y（千人）	2.5	2.3	1.8	1.9	1.5

  （1）利用最小二乘估計(jì)建立y關(guān)于x的線性回歸方程；
  （2）該小組又利用上表數(shù)據(jù)建立了x關(guān)于y的線性回歸方程，并把這兩條擬合直線畫在同一坐標(biāo)系xOy下，橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的意義與畢業(yè)人數(shù)x和考研人數(shù)y一致．請(qǐng)比較前者與后者的斜率k₁與k₂的大小．
  組卷：8引用：1難度：0.6

  解析

• 23．隨著時(shí)代的不斷發(fā)展，社會(huì)對(duì)高素質(zhì)人才的需求不斷擴(kuò)大，我國本科畢業(yè)生中考研人數(shù)也不斷攀升，2020年的考研人數(shù)是341萬人，2021年考研人數(shù)是377萬人．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組統(tǒng)計(jì)了本省15所大學(xué)2022年的畢業(yè)生人數(shù)x及考研人數(shù)y（單位：千人），經(jīng)計(jì)算得：

  15

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  75

  ，

  15

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  30

  ，

  15

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  30

  ，

  15

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =

  9

  ．
  （1）利用最小二乘估計(jì)建立y關(guān)于x的線性回歸方程；
  （2）該小組又利用收集的數(shù)據(jù)建立了x關(guān)于y的線性回歸方程，并把這兩條擬合直線畫在同一坐標(biāo)系xOy下，橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的意義與畢業(yè)人數(shù)x和考研人數(shù)y一致．
  ①比較前者與后者的斜率k₁與k₂的大??；
  ②求這兩條直線公共點(diǎn)的坐標(biāo)．
  附：y關(guān)于x的回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  中，斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  相關(guān)系數(shù)：

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ．
  組卷：23引用：2難度：0.5

  解析