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2020-2021學年遼寧省大連二十四中高二（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．已知X～N（4，σ²），且P（X≤2）=0.3，則P（X≤6）=（　?。?/h2>
A．0.3 B．0.4 C．0.85 D．0.7
組卷：699引用：4難度：0.8
解析
2．九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲．它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝．據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載“兩環(huán)互相貫為一得其關換，解之為三，又合而為一”．在某種玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N^*）個圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，{a_n}滿足a₁=1，且a_n=
2
a
n
-
1
-
1
，
n
為偶數(shù)
2
a
n
-
1
+
2
，
n
為奇數(shù)
，則解下4個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)為（　?。?/h2>
A．7 B．10 C．12 D．22
組卷：194引用：10難度：0.8
解析
3．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₂+a₈+a₁₁=12，則S₁₃=（　?。?/h2>
A．32 B．42 C．52 D．62
組卷：704引用：8難度：0.7
解析
4．設S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，（n+1）S_n＜nS_n+1（n∈N^*）．若
a
8
a
7
＜-1，則（　　）
A．S_n的最大值為S₈ B．S_n的最小值為S₈
C．S_n的最大值為S₇ D．S_n的最小值為S₇
組卷：126引用：9難度：0.9
解析
5．已知a₁=1，
a
n
=
n
（
a
n
+
1
-
a
n
）
（
n
∈
N
*
）
，則數(shù)列{a_n}的通項公式是（　　）
A．n B．
（
n
+
1
n
）
n
-
1
C．n² D．2n-1
組卷：135引用：6難度：0.9
解析
6．接種疫苗是預防和控制傳染病最經濟、有效的公共衛(wèi)生干預措施．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，人在接種某種病毒疫苗后，有80%不會感染這種病毒，若有4人接種了這種疫苗，則最多1人被感染的概率為（　?。?/h2>
A．
512
625
B．
256
625
C．
113
625
D．
1
625
組卷：558引用：14難度：0.8
解析
7．設正項等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₂a₆=16，2S₃=a₂+a₃+a₄，則a₁=（　　）
A．
1
2
B．2 C．
1
4
D．4
組卷：276引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

21．在數(shù)列{a_n}，{b_n}中a_n+2+6a_n=5a_n+1，b_n=a_n+1-3a_n（n∈N^*），且a₁=1，b₂=2．
（1）求a₃，b₁的值；
（2）求{b_n}的通項公式；
（3）設
c
n
=
b
n
+
1
（
b
n
+
1
-
1
）
（
b
n
+
3
-
1
）
，記{c_n}的前n項和為S_n，證明：
2
7
≤
S
n
＜
4
9
．
組卷：40引用：1難度：0.6
解析
22．購買盲盒，是當下年輕人的潮流之一．每個系列的盲盒分成若干個盒子，每個盒子里面隨機裝有一個動漫、影視作品的周邊，或者設計師單獨設計出來的玩偶，消費者不能提前得知具體產品款式，具有隨機屬性．消費者的目標是通過購買若干個盒子，集齊該套盲盒的所有產品．現(xiàn)有甲、乙兩個系列盲盒，每個甲系列盲盒可以開出玩偶A₁，A₂，A₃中的一個，每個乙系列盲盒可以開出玩偶B₁，B₂中的一個．
（1）記事件E_n：一次性購買n個甲系列盲盒后集齊A₁，A₂，A₃玩偶；事件F_n：一次性購買n個乙系列盲盒后集齊B₁，B₂玩偶；求概率P（E₅）及P（F₄）；
（2）某禮品店限量出售甲、乙兩個系列的盲盒，每個消費者每天只有一次購買機會，且購買時，只能選擇其中一個系列的一個盲盒．通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：第一次購買盲盒的消費者購買甲系列的概率為
2
3
，購買乙系列的概率為
1
3
；而前一次購買甲系列的消費者下一次購買甲系列的概率為
1
4
，購買乙系列的概率為
3
4
；前一次購買乙系列的消費者下一次購買甲系列的概率為
1
2
，購買乙系列的概率為
1
2
；如此往復，記某人第n次購買甲系列的概率為Q_n．
①Q_n；
②若每天購買盲盒的人數(shù)約為100，且這100人都已購買過很多次這兩個系列的盲盒，試估計該禮品店每天應準備甲、乙兩個系列的盲盒各多少個．
組卷：160引用：5難度：0.6
解析

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A．S_n的最大值為S₈	B．S_n的最小值為S₈
C．S_n的最大值為S₇	D．S_n的最小值為S₇

2020-2021學年遼寧省大連二十四中高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．已知X～N（4，σ2），且P（X≤2）=0.3，則P（X≤6）=（ ?。?/h2>

3．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2+a8+a11=12，則S13=（ ?。?/h2>

4．設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，（n+1）Sn＜nSn+1（n∈N*）．若a8a7＜-1，則（ ）

5．已知a1=1，an=n（an+1-an）（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式是（ ）

6．接種疫苗是預防和控制傳染病最經濟、有效的公共衛(wèi)生干預措施．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，人在接種某種病毒疫苗后，有80%不會感染這種病毒，若有4人接種了這種疫苗，則最多1人被感染的概率為（ ?。?/h2>

7．設正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2a6=16，2S3=a2+a3+a4，則a1=（ ）

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

21．在數(shù)列{an}，{bn}中an+2+6an=5an+1，bn=an+1-3an（n∈N*），且a1=1，b2=2．（1）求a3，b1的值；（2）求{bn}的通項公式；（3）設cn=bn+1（bn+1-1）（bn+3-1），記{cn}的前n項和為Sn，證明：27≤Sn＜49．

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．已知X～N（4，σ²），且P（X≤2）=0.3，則P（X≤6）=（　?。?/h2>

3．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₂+a₈+a₁₁=12，則S₁₃=（　?。?/h2>

4．設S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，（n+1）S_n＜nS_n+1（n∈N^*）．若
a
8
a
7
＜-1，則（　　）

5．已知a₁=1，
a
n
=
n
（
a
n
+
1
-
a
n
）
（
n
∈
N
*
）
，則數(shù)列{a_n}的通項公式是（　　）

6．接種疫苗是預防和控制傳染病最經濟、有效的公共衛(wèi)生干預措施．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，人在接種某種病毒疫苗后，有80%不會感染這種病毒，若有4人接種了這種疫苗，則最多1人被感染的概率為（　?。?/h2>

7．設正項等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₂a₆=16，2S₃=a₂+a₃+a₄，則a₁=（　　）

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）