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人教A版（2019）必修第一冊《3.2 函數的基本性質》2021年同步練習卷（2）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題（本題共8小題）

1．已知f（x）是定義在R上的偶函數，若f（x）在[1，5]單調遞增，則下列各式中一定成立的是（　?。?/div>
A．f（-5）＜f（3） B．f（-4）＜f（-1）
C．f（-3）＞f（4） D．f（-3）＞f（2）
組卷：63難度：0.8
解析
2．已知函數f（x）的定義域為R，f（x）＞0且滿足
f
（
x
+
y
）
=
f
（
x
）
?
f
（
y
）
且
f
（
1
）
=
1
2
，如果對任意的x,y,都有（x-y）[f（x）-f（y）]＜0，那么不等式f（-3x）?f（x²）≥4的解集為（　?。?/div>
A．（-∞，1]∪[2，+∞） B．[1，2]
C．（1，2） D．（-∞，1]
組卷：226引用：4難度：0.7
解析
3．函數f（x）=
a
x
，
（
x
＞
1
）
（
2
-
3
a
）
x
+
1
，
（
x
≤
1
）
是R上的減函數，則實數a的取值范圍是（　　）
A．
（
2
3
，
1
）
B．
[
3
4
，
1
）
C．
（
2
3
，
3
4
]
D．（
2
3
，+∞）
組卷：487引用：17難度：0.9
解析
4．已知函數
f
（
x
）
=
1
+
x
e
x
+
e
-
x
的最大值為M，最小值為m,則M+m的值等于（　　）
A．1 B．2 C．
1
+
e
1
+
e
2
D．
2
+
e
1
+
e
2
組卷：196引用：2難度：0.5
解析
5．已知函數f（x），g（x）是定義在R上的函數，且f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，f（x）+g（x）=ax²+x+2，（a≠0），若對于任意1＜x₁＜x₂＜2，都有
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
-
1
，則實數a的取值范圍是（　?。?/div>
A．
[
1
4
，
0
）
B．
（
-
∞
，-
1
4
]
C．
[
-
1
2
，
0
）
D．
（
-
∞
，-
1
2
]
組卷：282引用：4難度：0.5
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
x
2
+
18
x
，
2
≤
x
≤
12
ax
-
12
a
+
15
2
，
12
＜
x
≤
18
，若對于任意的實數x₁，x₂，x₃∈[2，18]，均存在以f（x₁），f（x₂），f（x₃）為三邊邊長的三角形，則a的取值范圍是（　?。?/div>
A．-
3
4
＜a＜
5
12
B．-
5
12
＜a＜
3
4
C．0≤a＜
3
4
D．-
3
4
＜a≤0
組卷：104引用：4難度：0.4
解析
7．對于給定的函數
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
-
（
1
2
）
-
x
（
x
∈
R
）
，下面給出四個命題其中真命題是（　?。?br />①函數f（x）的圖象關于原點對稱；②函數f（x）在R上具有單調性；
③函數f（|x-1|）的圖象關于y軸對稱；④函數f（|x|）的最大值是0；
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
組卷：61難度：0.6
解析

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四、解答題（7道大題）

22．已知函數f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若f（a+4）≤f（3a），求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設a=2，函數g（x）=-f²（x）+（3-2m）f（x）+m+2（0＜m≤1）．
（i）若x∈[1，2^m]，證明：
g
（
x
）
≤
10
3
；
（ii）若
x
∈
[
1
2
，
2
]
，求|g（x）|的最大值h（m）．
組卷：94引用：3難度：0.2
解析
23．已知對任意平面向量
AB
=（x,y），把
AB
繞其起點逆時針方向旋轉θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉θ角得到點P．
（1）已知平面內點A（1，2），點
B
（
1
+
2
，
2
-
2
2
）
把點B繞點A逆時針方向旋轉
π
4
后得到點P，求點P的坐標；
（2）設平面內曲線C上的每一點繞坐標原點沿逆時針方向旋轉
π
4
后得到的點的軌跡是曲線x²-y²=2，求原來曲線C的方程，并求曲線C上的點到原點距離的最小值．
組卷：42引用：2難度：0.5
解析

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A．f（-5）＜f（3）	B．f（-4）＜f（-1）
C．f（-3）＞f（4）	D．f（-3）＞f（2）

A．（-∞，1]∪[2，+∞）	B．[1，2]
C．（1，2）	D．（-∞，1]

人教A版（2019）必修第一冊《3.2 函數的基本性質》2021年同步練習卷（2）

一、單項選擇題（本題共8小題）

四、解答題（7道大題）

一、單項選擇題（本題共8小題）

四、解答題（7道大題）