2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市和平區(qū)宇光中學(xué)九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共30分）

• 1．估計(jì)

  7

  +1的值（　?。?/div>

  A．在1和2之間

  B．在2和3之間

  C．在3和4之間

  D．在4和5之間
  組卷：2803引用：57難度：0.7

  解析
• 2．中國(guó)華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了120億個(gè)晶體管，是世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理器，將120億個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/div>

  A．1.2×109個(gè)

  B．12×109個(gè)

  C．1.2×1010個(gè)

  D．1.2×1011個(gè)
  組卷：643引用：42難度：0.8

  解析
• 3．如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體．將小正方體①移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是（　?。?/div>

  A．俯視圖不變，左視圖不變

  B．主視圖改變，左視圖改變

  C．俯視圖不變，主視圖不變

  D．主視圖改變，俯視圖改變
  組卷：275引用：8難度：0.8

  解析
• 4．如果a＞b,c＜0，那么下列不等式成立的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)+c＞b	B．a(chǎn)+c＞b-c
  C．a(chǎn)c-1＞bc-1	D．a(chǎn)（c-1）＜b（c-1）
  組卷：1823引用：17難度：0.8

  解析
• 5．李老師為了了解本班學(xué)生每周課外閱讀文章的數(shù)量，抽取了7名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下（單位：篇/周）：，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)不小心被墨跡污損．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（　?。?/div>

  A．5，4

  B．3，5

  C．4，4

  D．4，5
  組卷：813引用：6難度：0.7

  解析
• 6．如圖，四邊形AOEF是平行四邊形，點(diǎn)B為OE的中點(diǎn)，延長(zhǎng)FO至點(diǎn)C，使FO=3OC，連接AB、AC、BC，則在△ABC中，S_△ABO：S_△AOC：S_△BOC=（　　）

  A．6：2：1

  B．3：2：1

  C．6：3：2

  D．4：3：2
  組卷：4842引用：17難度：0.5

  解析
• 7．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組

  x 3 - 2 ≤ 1 4 （ x - 7 ） ，

  6 x - 2 a ＞ 5 （ 1 - x ）

  有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程

  1

  -

  2

  y

  y

  -

  1

  -

  a

  1

  -

  y

  =-3的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（　?。?/div>

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．1
  組卷：3551引用：7難度：0.5

  解析
• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4．點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，AP的長(zhǎng)度為（　　）

  A． 8 13

  B． 15 13

  C． 25 13

  D． 32 13
  組卷：5952引用：32難度：0.6

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三、解答題（共66分）

• 25．在一堂數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，趙老師給出了下列問題：
  【提出問題】
  （1）如圖1，在△ABC中，E是BC的中點(diǎn)，P是AE的中點(diǎn)，就稱CP是△ABC的“雙中線”，∠ACB=90°，AC=3，AB=5．則CP=

  ．
  【探究規(guī)律】
  （2）在圖2中，E是正方形ABCD一邊上的中點(diǎn)，P是BE上的中點(diǎn)，則稱AP是正方形ABCD的“雙中線”，若AB=4．則AP的長(zhǎng)為

  （按圖示輔助線求解）；
  （3）在圖3中，AP是矩形ABCD的“雙中線”，若AB=4，BC=6，請(qǐng)仿照（2）中的方法求出AP的長(zhǎng)，并說明理由；
  【拓展應(yīng)用】
  （4）在圖4中，AP是平行四邊形ABCD的“雙中線”，若AB=4，BC=10，∠BAD=120°．求出△ABP的周長(zhǎng)，并說明理由？
  
  組卷：428引用：9難度：0.1

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• 26．如果拋物線C₁的頂點(diǎn)在拋物線C₂上，拋物線C₂的頂點(diǎn)也在拋物線C₁上時(shí)，那么我們稱拋物線C₁與C₂“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線．如圖1，已知拋物線C₁：y₁=

  1

  4

  x²+x與C₂：y₂=ax²+x+c是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，點(diǎn)A，B分別是拋物線C₁，C₂的頂點(diǎn)，拋物線C₂經(jīng)過點(diǎn)D（6，-1）．
  （1）直接寫出A，B的坐標(biāo)和拋物線C₂的解析式；
  （2）拋物線C₂上是否存在點(diǎn)E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
  （3）如圖2，點(diǎn)F（-6，3）在拋物線C₁上，點(diǎn)M，N分別是拋物線C₁，C₂上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)相同，記△AFM面積為S₁（當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A，F(xiàn)重合時(shí)S₁=0），△ABN的面積為S₂（當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)A，B重合時(shí)，S₂=0），令S=S₁+S₂，觀察圖象，當(dāng)y₁≤y₂時(shí)，寫出x的取值范圍，并求出在此范圍內(nèi)S的最大值．
  
  組卷：2361引用：6難度：0.1

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