如果拋物線C₁的頂點在拋物線C₂上，拋物線C₂的頂點也在拋物線C₁上時，那么我們稱拋物線C₁與C₂“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線．如圖1，已知拋物線C₁：y₁=x²+x與C₂：y₂=ax²+x+c是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，點A，B分別是拋物線C₁，C₂的頂點，拋物線C₂經(jīng)過點D（6，-1）．
（1）直接寫出A，B的坐標和拋物線C₂的解析式；
（2）拋物線C₂上是否存在點E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點F（-6，3）在拋物線C₁上，點M，N分別是拋物線C₁，C₂上的動點，且點M，N的橫坐標相同，記△AFM面積為S₁（當點M與點A，F(xiàn)重合時S₁=0），△ABN的面積為S₂（當點N與點A，B重合時，S₂=0），令S=S₁+S₂，觀察圖象，當y₁≤y₂時，寫出x的取值范圍，并求出在此范圍內(nèi)S的最大值．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容