如圖，在半徑為5cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過(guò)⊙O上一點(diǎn)C的直線，且AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠BAD，E是BC的中點(diǎn)，OE=3cm.
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求AD的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）cm．
（2）
18
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2327引用：17難度：0.8
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，連接BC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CD，交⊙O于點(diǎn)E連接AE，F(xiàn)是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠BCD=∠FAE．
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）若AF=3，EF=1，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/6/9 21:0:1組卷：102引用：1難度：0.7 -
2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，BD平分∠ABC，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C的⊙O交BD于點(diǎn)E，連接OE交BC于點(diǎn)F，OF⊥BC．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若AB=BC，BD=，tan∠CBD=1655，求⊙O的半徑．12發(fā)布：2025/6/9 23:0:1組卷：937引用：9難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD=CD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，在BD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使DF=DE，連接AF．
（1）求證：AF是⊙O的切線．
（2）若AD=5，AC=8，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：923引用：6難度：0.7