如圖，AB是⊙O的直徑．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD=CD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，在BD的延長線上取一點(diǎn)F，使DF=DE，連接AF．
（1）求證：AF是⊙O的切線．
（2）若AD=5，AC=8，求⊙O的半徑．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）．
（2）
25
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：923引用：6難度：0.7
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1．如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)M，與AB，AD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若正方形ABCD的邊長為2，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：204引用：2難度：0.6 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E，連接BE．
（1）求證：BE與⊙O相切；
（2）設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F，若DF=2，BC=，求陰影部分的面積．43發(fā)布：2025/6/10 8:30:1組卷：252引用：3難度：0.7 -
3．如圖，AB是半圓O的直徑，D為半圓O上的點(diǎn)（不與A，B重合），連接AD，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)F，連接BF，AC交于點(diǎn)E．?BD
（1）求證：FC是半圓O的切線；
（2）若AF=3，，求半圓O的半徑及AE的長．AC=23發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：329引用：2難度：0.6