已知橢圓C：

x

2

a

2

+

y

2

a

2

-

4

=1（a＞2）過(guò)點(diǎn)（

5

4

，

9

4

），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為左、右焦點(diǎn)，P為第一象限內(nèi)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PF₁，PF₂與直線(xiàn)x=t（t＞0）分別交于A，B兩點(diǎn)，記△PAB和△PF₁F₂的面積分別為S₁，S₂．
（1）試確定實(shí)數(shù)t的值，使得點(diǎn)P到F₂的距離與到直線(xiàn)x=t的距離之比為定值k,并求出k的值；
（2）在（1）的條件下，若

S

1

S

2

=

25

9

，求

|

PA

|

|

P

F

1

|

|

PB

|

|

P

F

2

|

的值．