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定義:若函數(shù)f(x)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0,有f(x0)=x0,則稱x0是f(x)的一個(gè)不動點(diǎn).已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的不動點(diǎn);
(2)若對任意的實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不動點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若y=f(x)圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動點(diǎn),且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)
g
x
=
-
x
+
a
5
a
2
-
4
a
+
1
的圖象上,求b的最小值.
(參考公式:A(x1,y1),B(x2,y2)的中點(diǎn)坐標(biāo)為
x
1
+
x
2
2
,
y
1
+
y
2
2

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/10/16 3:0:2組卷:187引用:19難度:0.3
相似題
  • 1.對于函數(shù)f(x),若f(x0)=x0,則稱x0為f(x)的“不動點(diǎn)”,若f[f(x0)]=x0,則稱x0為f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”,函數(shù)f(x)的“不動點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B,即A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x},那么,
    (1)求函數(shù)g(x)=2x-1的“穩(wěn)定點(diǎn)”;
    (2)求證:A?B;
    (3)若f(x)=ax2-1(a,x∈R),且A=B≠?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

    發(fā)布:2024/10/24 19:0:2組卷:19引用:2難度:0.6
  • 2.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=m?4x-2x+1+1-m(m∈R).
    (1)當(dāng)m=-1時(shí),求f(x)的值域;
    (2)若函數(shù)y=g(x)的定義域內(nèi)存在x0,使得g(a+x0)+g(a-x0)=2b成立,則稱g(x)為局部對稱函數(shù),其中(a,b)為函數(shù)g(x)的局部對稱點(diǎn).若(2,0)是f(x)的局部對稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

    發(fā)布:2024/10/25 2:0:2組卷:34引用:2難度:0.3
  • 3.已知f(x)=(m+1-x)(x-m+1),若f(a)>0,則下列判斷一定正確的是( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/10/24 9:0:2組卷:4引用:1難度:0.8
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