當(dāng)前位置：
試題詳情
點(diǎn)A是半徑為23的⊙O上一動點(diǎn)，點(diǎn)B是⊙O外一定點(diǎn)，OB=6．連接OA，AB．
（1）【閱讀感知】如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形時，連接OC，求OC的最大值；
將下列解答過程補(bǔ)充完整．
解：將線段OB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°到O′B，連接OO′，CO′．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′=60°，BO′=BO=6，即△OBO′是等邊三角形．
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=60°，AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，
OB=O′B ∠OBA=∠O′BC AB=CB
∴△OBA≌△O′BC△OBA≌△O′BC（SAS）
∴OA=O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長線上時，OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長線上時，OC取最大值，最大值是 6+236+23．
（2）【類比探究】如圖②，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時，連接OC，求OC的最小值；
（3）【理解運(yùn)用】如圖③，當(dāng)△ABC是以AB為腰，頂角為120°的等腰三角形時，連接OC，求OC的最小值，并直接寫出此時△ABC的周長．
3
OB = O ′ B |
∠ OBA =∠ O ′ BC |
AB = CB |
6
+
2
3
6
+
2
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】△OBA≌△O′BC；
6
+
2
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：1542引用：1難度：0.1
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圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．
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