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已知橢圓方程：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）．
（1）若橢圓的一個焦點為F（1，0），短軸的兩個三等分點與焦點構成正三角形，求橢圓方程；
（2）定義：橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）上任意一點P（x,y）到左、右兩焦點F1、F2的距離|PF1、|PF2|稱為橢圓的兩個“焦半徑”，證明：焦半徑
|
P
F
1
|
=
a
+
c
a
x
、
|
P
F
2
|
=
a
-
c
a
x
；
（3）半橢圓
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（y≥0）的左焦點為F，在x軸上點F的右側有一點A，以線段FA為直徑作半徑為R（＞0）的圓C，且與半橢圓Γ交于M、N兩點，試求
|
FM
|
+
|
FN
|
2
R
的值．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：52引用：1難度：0.6
相似題

  • 1．已知橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓于A，B兩點，若AB的中點坐標為（1，-1），則E的方程為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/3 9:0:2組卷：926引用：27難度：0.7

  • 2．如果橢圓
    x
    2
    36
    +
    y
    2
    9
    =
    1
    的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：451引用：3難度：0.6

  • 3．已知
    A
    （
    -
    1
    ，
    2
    3
    3
    ）
    ，
    B
    （
    1
    ，-
    2
    3
    3
    ）
    ，
    P
    （
    x
    0
    ，
    y
    0
    ）
    為橢圓
    C
    ：
    x
    2
    3
    +
    y
    2
    2
    =
    1
    上不同的三點，直線l：x=2，直線PA交l于點M，直線PB交l于點N，若S△PAB=S△PMN，則x0=（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/6 6:0:1組卷：231引用：6難度：0.5
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