2.閱讀下面材料:實(shí)際問(wèn)題:如圖(1),一圓柱的底面半徑為5cm,BC是底面直徑,高AB為5cm,求一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線,小明設(shè)計(jì)了兩條路線.
解決方案:
路線1:側(cè)面展開圖中的線段AC,如圖(2)所示:
這路線一的長(zhǎng)度為l
1;則
=AC
2=AB
2+BC
2=5
2+(5π)
2=25+25π
2;
路線2:高AB+底面直徑BC,如圖(1)所示:
設(shè)路線2的長(zhǎng)度為l
2:則
=AC
2=(AB+BC)
2=(5+10)
2=225;
為比較l
1和l
2的大小,我們采用“作差法”:
∵
-
=25(π
2-8)>0,
∴
>
.
∴l(xiāng)
1>l
2.
小明認(rèn)為應(yīng)選擇路線2較短.
(1)問(wèn)題類比:
小亮對(duì)上述結(jié)論有些疑惑,于是他把條件改成:“圓柱的底面半徑為1cm,高AB為5cm”請(qǐng)你用上述方法幫小亮比較出l
1與l
2的大?。?br />(2)問(wèn)題拓展:
請(qǐng)你幫他們繼續(xù)研究:在一般情況下,當(dāng)圓柱的底面半徑為r cm時(shí),高為h cm,螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C,當(dāng)
滿足什么條件時(shí),選擇路線2最短?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)問(wèn)題解決:
如圖(3)為兩個(gè)相同的圓柱緊密排列在一起,高為5cm,當(dāng)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā),沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的兩條路線長(zhǎng)度相等時(shí),求圓柱的底面半徑r.(注:按上面小明所設(shè)計(jì)的兩條路線方式)