小明研究了這樣一道幾何題：如圖1，在△ABC中，把AB繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC繞點A逆時針旋轉β得到AC′，連接BC，當α+β=180°時，請問△AB'C′邊B'C′上的中線AD與BC的數(shù)量關系是什么？以下是他的研究過程：
【特例感知】
（1）①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD=1212BC；
②如圖3，當∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為 44．
【猜想論證】
（2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關系，并給予證明．
【拓展應用】
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠C=90°，∠A+∠B=120°，BC=12，AD=6，CD=23，在四邊形內部是否存在點P，使△PDC與△PAB之間滿足小明探究的問題中的邊角關系？若存在，請證明并求出△PDC的邊DC上的中線PQ的長度；若不存在，說明理由．
1
2
1
2
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】；4
1
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：116引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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