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橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）離心率為
1
2
，P是橢圓E上的任意一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓E的左右焦點，且△PF1F2的周長為6．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若Q是橢圓的左頂點，過Q的兩條直線l1，l2分別與E交于異于Q點的A、B兩點，若直線l1，l2的斜率之和為-4，則直線AB是否經(jīng)過定點？如果是，求出定點，如果不是，說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/6 8:0:9組卷：92引用：3難度：0.5
相似題
  • 1．已知橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞b＞0）的離心率為
    1
    2
    ，且其長軸長與焦距之和為6，直線y=k1x,y=k2x與橢圓E分別交于點A，B，C，D，且k1+k2=-12．
    （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）求四邊形ACBD面積的最大值．
    發(fā)布：2024/10/23 12:0:1組卷：30引用：1難度：0.5
  • 2．已知橢圓
    E
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，長軸的左、右端點分別為A1，A2，短軸的上、下端點分別為B1，B2，設(shè)四邊形B1F1B2F2的面積為S，且
    4
    |
    F
    1
    F
    2
    |
    |
    A
    1
    A
    2
    |
    =
    S
    =
    2
    3
    ．
    （1）求a,b的值；
    （2）過點（1，0）作直線l與E交于C，D兩點（點C在x軸上方），求證：直線A2C與直線A1D的交點G在一條定直線上．
    發(fā)布：2024/10/23 4:0:1組卷：33引用：3難度：0.5
  • 3．已知F1，F(xiàn)2是橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的兩個焦點，|F1F2|=2，
    M
    （
    2
    ，
    2
    5
    5
    ）
    為C上一點．
    （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）若P為C上一點，且PF1⊥PF2，求△F1PF2的面積．
    發(fā)布：2024/10/23 4:0:1組卷：133引用：10難度：0.5
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