已知拋物線C：y²=2px（p＞0），滿足下列三個條件中的一個：
①拋物線C上一動點(diǎn)Q到焦點(diǎn)F的距離比到直線m：x=-1的距離大1；
②點(diǎn)A（2，3）到焦點(diǎn)F與到準(zhǔn)線l：x=-
p
2
的距離之和等于7；
③該拋物線C被直線n：x-y-2=0所截得弦長為16．
請選擇其中一個條件解答下列問題．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，直線OM的斜率為k₁，直線ON的斜率為k₂，當(dāng)k₁?k₂=-4時，求△OMN的面積的最小值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/9 12:0:1組卷：76引用：3難度：0.5

相似題

1．已知點(diǎn)A，B在拋物線y²=x上且位于x軸的兩側(cè)，
OA
?
OB
=
2
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線AB一定過點(diǎn)（　?。?/h2>
A．（2，0） B．（
1
2
，0） C．（0，2） D．
（
0
，
1
2
）
發(fā)布：2024/10/24 9:0:2組卷：361引用：4難度：0.5
解析
2．已知拋物線C₁的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過（-1，1），
（
1
，
2
）
，（2，-2），（-1，-2）四點(diǎn)中的兩點(diǎn)．
（1）求拋物線C₁的方程；
（2）若直線l與拋物線C₁交于M，N兩點(diǎn)，與拋物線
C
2
：
y
2
=
4
x
交于P，Q兩點(diǎn)，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且
|
NQ
|
|
MP
|
=
2
，求
|
PQ
|
|
MN
|
的值．
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：48引用：2難度：0.5
解析
3．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)D（2，y₀）是拋物線上一點(diǎn)，且|DF|=3．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)直線l：2x-y+4=0，點(diǎn)B是l與y軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A（2，1）作與l平行的直線l₁，過點(diǎn)A的動直線l₂與拋物線C相交于P，Q兩點(diǎn)，直線PB，QB分別交直線l₁于點(diǎn)M，N，證明：|AM|=|AN|．
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：72引用：4難度：0.5
解析

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1．已知點(diǎn)A，B在拋物線y2=x上且位于x軸的兩側(cè)，OA?OB=2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線AB一定過點(diǎn)（ ?。?/h2>