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設(shè)A1,B1,C1是直線l1上的任意三點(diǎn),A2,B2,C2是另一條直線l2上的任意三點(diǎn),A1B2和B1A2交于L,A1C2和A2C1交于M,B1C2和B2C1交于N.求證:L,M,N三點(diǎn)共線.

【考點(diǎn)】梅涅勞斯定理與塞瓦定理
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:251引用:1難度:0.1
相似題
  • 1.設(shè)P,Q,R分別是△ABC的BC,CA,AB上的點(diǎn).若
    BP
    PC
    ?
    CQ
    QA
    ?
    AR
    RB
    =
    1
    ,證明:AP,BQ,CR交于一點(diǎn).

    發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:405引用:1難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,△ABC的垂心為H,AD⊥BC于D,點(diǎn)E在△ABC的外接圓上,且滿足
    BE
    CE
    =
    AB
    AC
    ,直線ED交外接圓于點(diǎn)M.求證:∠AMH=90°.

    發(fā)布:2024/9/11 2:0:8組卷:1048引用:1難度:0.1
  • 3.梅涅勞斯(Menelaus)是古希臘數(shù)學(xué)家,他首先證明了梅涅勞斯定理,定理的內(nèi)容是:如圖(1),如果一條直線與△ABC的三邊AB,BC,CA或它們的延長(zhǎng)線交于F、D、E三點(diǎn),那么一定有
    AF
    FB
    ?
    BD
    DC
    ?
    CE
    EA
    =1.
    下面是利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)證明該定理的部分過(guò)程:
    證明:如圖(2),過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC,交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則有
    AF
    FB
    =
    AG
    BD
    ,
    CE
    EA
    =
    CD
    AG
    ,
    AF
    FB
    ?
    BD
    DC
    ?
    CE
    EA
    =
    AG
    BD
    ?
    BD
    DC
    ?
    CD
    AG
    =1.
    請(qǐng)用上述定理的證明方法解決以下問(wèn)題:
    (1)如圖(3),△ABC三邊CB,AB,AC的延長(zhǎng)線分別交直線l于X,Y,Z三點(diǎn),證明:
    BX
    XC
    ?
    CZ
    ZA
    ?
    AY
    YB
    =1,請(qǐng)用上述定理的證明方法或結(jié)論解決以下問(wèn)題:
    (2)如圖(4),等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在AB上,且BF=2AF,CF與AD交于點(diǎn)E,試求AE的長(zhǎng).
    (3)如圖(5),△ABC的面積為4,F(xiàn)為AB中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接FD交AC于E,求四邊形BCEF的面積.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布:2024/10/1 11:0:2組卷:709引用:1難度:0.2
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