當(dāng)前位置： 2023年重慶市南岸區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷> 試題詳情

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
（b,c是常數(shù)）與x軸交于點A（-3，0）和點B（點B在點A右側(cè)），與y軸交于點C（0，3）．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接AC，BC，點P為直線AC上方拋物線上的一動點，過點P作PD∥BC交直線AC于點D，過點P作PE∥x軸交直線AC于點E．求PD+PE的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）中PD+PE取得最大值的條件下，將拋物線沿射線AC方向平移
2
2
個單位長度，點M為平移后的拋物線的對稱軸上一點，點N為平移后的拋物線上的一點，使得以點B，P，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)，并寫出求解點N的坐標(biāo)的其中一種情況的解答過程．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：126引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖，經(jīng)過點C的一次函數(shù)y=x+3m的圖象與x軸交于點A，過點C的一次函數(shù)y=-2x+3m的圖象與x軸交于點B，且S_△ABC=27．
（1）求m的值．
（2）在x軸上有兩點E、F，在y軸上有一點D，若△EFD與△ABC是以原點O為位似中心縮小后的位似三角形，且相似比為1：2時，求過D、E、F三點的拋物線表達(dá)式．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：127引用：1難度：0.6
解析
2．如圖，拋物線
y
=
3
2
x
2
+
2
3
x
與x軸分別相交于點B，O，其頂點為A，連結(jié)AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點O，得到直線l,點P在直線l上．
（1）求拋物線頂點A的坐標(biāo)．
（2）若⊙I是△ABO的外接圓，試求⊙I的半徑．
（3）當(dāng)
S
△
PBO
=
1
2
S
△
ABO
時，求點P到圓心I的距離．
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：94引用：1難度：0.4
解析
3．已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（5，0），C（0，5）三點．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過（-
1
2
，y₁），（7，y₂），則y₁，y₂的大小關(guān)系是
．
（3）若過點C的直線y=kx+b與拋物線相交于點E（4，m），請求出△CBE的面積S的值．
（4）P是拋物線上的點，當(dāng)△CEP的面積為8時，直接寫點P的坐標(biāo)
．
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：13引用：1難度：0.3
解析

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