【知識(shí)介紹】
(1)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2).則線段AB的長(zhǎng)度為AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2請(qǐng)結(jié)合下面證明過(guò)程填空:
分別過(guò)點(diǎn)A作AC∥y軸,點(diǎn)B作BC∥x軸,相交于點(diǎn)C,則AC ⊥⊥BC(填A(yù)C與BC位置關(guān)系).
∵A(x1,y1),B(x2,y2),
∴AC=y1-y2y1-y2,BC=x2-x1x2-x1(用含x1,x2,y1,y2,代數(shù)式表示).
在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理可得:
AB=(y1-y2)2+(x2-x1)2(y1-y2)2+(x2-x1)2(用含x1,x2,y1,y2,代數(shù)式表示).
利用公式快速計(jì)算(3,5)和(6,2)間的距離為 3232.
【模型構(gòu)建】
(2)試結(jié)合上述知識(shí)點(diǎn)分析(x-3)2+(-4)2+(x-6)2+22的最小值如何求解?
分析:(x-3)2+(-4)2可認(rèn)為(x-3)2+(0-4)2則是(x,0)和(3,4)間的距離.請(qǐng)嘗試?yán)萌鐖D2平面直角坐標(biāo)系構(gòu)圖并計(jì)算.
【遷移思考】
(3)如圖3,已知矩形ABCD,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)且滿足DE=BF,請(qǐng)結(jié)合上述方法嘗試計(jì)算AE+AF的最小值.
(
x
1
-
x
2
)
2
+
(
y
1
-
y
2
)
2
(
y
1
-
y
2
)
2
+
(
x
2
-
x
1
)
2
(
y
1
-
y
2
)
2
+
(
x
2
-
x
1
)
2
2
2
(
x
-
3
)
2
+
(
-
4
)
2
+
(
x
-
6
)
2
+
2
2
(
x
-
3
)
2
+
(
-
4
)
2
(
x
-
3
)
2
+
(
0
-
4
)
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】⊥;y1-y2;x2-x1;;3
(
y
1
-
y
2
)
2
+
(
x
2
-
x
1
)
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/5/9 8:0:9組卷:312引用:2難度:0.1
相似題
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1.如圖,∠BOD=45°,BO=DO,點(diǎn)A在OB上,四邊形ABCD是矩形,連接AC,BD交于點(diǎn)E,連接OE交AD于點(diǎn)F.下列4個(gè)判斷:①OE⊥BD;②∠ADB=30°;③DF=
AF;④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn),則△AEG為等腰直角三角形,其中,判斷正確的是 .(填序號(hào))2發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1464引用:7難度:0.3 -
2.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BP,DQ.
(1)如圖a,求證:△BCP≌△DCQ;
(2)如圖,延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E.
①如圖b,求證:BE⊥DQ;
②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說(shuō)明理由.發(fā)布:2024/12/23 18:0:1組卷:2030引用:13難度:0.1 -
3.四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn),連接AC,DE.
(1)如圖1,點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上,BE=AC,若∠ACB=40°,求∠E的度數(shù);
(2)如圖2,點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上,BE=AC,若M是DE的中點(diǎn),連接AM,CM,求證:AM⊥MC;
(3)如圖3,點(diǎn)E在邊BC上,射線AE交射線DC于點(diǎn)F,∠AED=2∠AEB,AF=4,AB=4,則CE=.(直接寫出結(jié)果)5發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1404引用:10難度:0.4
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