小明在學(xué)習(xí)了《圓周角定理及其推論》后，有這樣的學(xué)習(xí)體會(huì)：在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)AB長(zhǎng)度不變時(shí)，則點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合）．
[探索發(fā)現(xiàn)]
小明繼續(xù)探究，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB長(zhǎng)度不變．作∠A與∠B的角平分線交于點(diǎn)F，小明計(jì)算后發(fā)現(xiàn)∠AFB的度數(shù)為定值，小明猜想點(diǎn)F也在一個(gè)圓上運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)你計(jì)算∠AFB的度數(shù)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明小明猜想的圓的特征．
[拓展應(yīng)用]
在[探索發(fā)現(xiàn)]的條件下，若AB=23，求出△AFB面積的最大值．
[靈活運(yùn)用]
在等邊△ABC中，AB=23，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在BC和AC邊上，且BD=CE，連接AD、BE交于點(diǎn)F，試求出△ABF周長(zhǎng)的最大值．
3
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】[探索發(fā)現(xiàn)]∠AFB=135°，F(xiàn)點(diǎn)在以AB為定弦，∠AFB為定角的圓上，
[拓展應(yīng)用]3-3；
[靈活運(yùn)用]4+2．
[拓展應(yīng)用]3
2
[靈活運(yùn)用]4+2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 8:30:1組卷：588引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O、M、P三點(diǎn)不在同一條直線上，將線段OM平移得到線段PP1，（其中P，P1分別是O，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），延長(zhǎng)PO至P2，使得OP2=2OP，連接P1P2，交OM于點(diǎn)Q，稱Q為點(diǎn)P關(guān)于線段OM的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
（1）如圖，點(diǎn)M（1，2），P（2，0），點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于線段OM的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
①在圖中畫出點(diǎn)Q；
②求證：OQ=2QM；
（2）已知⊙O的半徑為1，M是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，O，M，P三點(diǎn)不在同一條直線上，OP=3，點(diǎn)P關(guān)于線段OM的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為Q．求P2Q的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 3:30:2組卷：212引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=4
，∠B=45°，∠C=60°，如圖2，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連接EF，沿EF將△AEF折疊得到△PEF，連接AP．2
（1）求AC的長(zhǎng)：
（2）當(dāng)PF⊥AC時(shí)，
①求證：△AFE∽△ABC：
②AF的長(zhǎng)是 ．
（3）當(dāng)PE經(jīng)過(guò)△ABC的外心時(shí)，直接寫出∠FPC的度數(shù) ．發(fā)布：2025/6/2 22:0:1組卷：54引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在⊙C中，ED為直徑，點(diǎn)A為直徑ED延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B為⊙C上一點(diǎn)，連接AB，且AB為⊙C切線，連接BD，BE．
（1）如圖1，當(dāng)AB=8，ED=12時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若tan∠BAE=，作∠BAE的平分線AF，且與BE交于點(diǎn)F；若AF=2，求⊙C的半徑．34發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：151引用：1難度：0.1