在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O、M、P三點不在同一條直線上，將線段OM平移得到線段PP1，（其中P，P1分別是O，M的對應(yīng)點），延長PO至P2，使得OP2=2OP，連接P1P2，交OM于點Q，稱Q為點P關(guān)于線段OM的關(guān)聯(lián)點．
（1）如圖，點M（1，2），P（2，0），點Q為點P關(guān)于線段OM的關(guān)聯(lián)點．
①在圖中畫出點Q；
②求證：OQ=2QM；
（2）已知⊙O的半徑為1，M是⊙O上一動點，O，M，P三點不在同一條直線上，OP=3，點P關(guān)于線段OM的關(guān)聯(lián)點為Q．求P2Q的取值范圍．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）①圖形見解析；②證明見解析；
（2）．
（2）
16
3
＜
P
2
Q
＜
20
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/3 3:30:2組卷：212引用：1難度：0.4
相似題
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1．我們不妨定義：一組對邊平行且一組對角互余的四邊形稱為“求真四邊形”．
（1）如圖1，四邊形ABCD是“求真四邊形”，AD∥BC，若∠A=α（α＜90°），請用含α的代數(shù)式表示∠D；
（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，點C、D、E在半圓上（點C、D、E按逆時針排列），AC，BE相交于點F．若∠DCA=∠CBE，求證：四邊形DEFC是“求真四邊形”；
（3）在（2）的條件下，連接DF，已知，若∠CDF為直角，求tan∠DCF的值．tan∠ABE=13發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：142引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上的一點，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點D，過點D作DE⊥AB于點E．
（1）求證：△ADC≌△ADE；
（2）求證：BC是⊙O的切線；
（3）若BD=5，DC=3，求AC的長．發(fā)布：2025/6/4 14:0:1組卷：192引用：3難度：0.4 -
3．李大爺在如圖1所示扇形湖畔的棧道上散步，他從圓心O出發(fā)，沿O→A→B→O勻速運動，最后回到點O，其中路徑AB是一段長180米的圓?。畲鬆旊x出發(fā)點O的直線距離S（米）與運動時間t（分）之間的關(guān)系如圖2所示．
（1）在 時間段內(nèi)，李大爺離出發(fā)點O的距離在增大；在4～10分這個時間段內(nèi)，李大爺在 路段上運動（填OA、AB或OB）；李大爺從點O出發(fā)到回到點O一共用了 分鐘；
（2）扇形線道的半徑是 米，李大帶的速度為 米/分；
（3）在與出發(fā)點O距離75米處有一個報刊亭，已知李大爺在買報紙前后始終保持運動速度不變，則李大爺是在第 分到達(dá)報利亭，他在報刊亭停留了 分鐘．發(fā)布：2025/6/4 16:30:1組卷：19引用：1難度：0.3