【初步嘗試】
（1）如圖①，在三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，將△ABC折疊，使點B與點C重合，折痕為MN，則AM與BM的數(shù)量關系為 AM=BMAM=BM；
【思考說理】
（2）如圖②，在三角形紙片ABC中，AC=BC=6，AB=10，將△ABC折疊，使點B與點C重合，折痕為MN，求AMBM的值；
【拓展延伸】
（3）如圖③，在三角形紙片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，將△ABC沿過頂點C的直線折在，使點B落在邊AC上的點B'處，折痕為CM．
①求線段AC的長；
②若點O是邊AC的中點，點P為線段OB'上的一個動點，將△APM沿PM折疊得到△A'PM，點A的對應點為點A'，A'M與CP交于點F，求PFMF的取值范圍．
AM
BM
PF
MF
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】AM=BM
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：315引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知正方形ABCD和△ABE（點C，D，E在直線AB同側），把△ABE繞點A按順時針方向旋轉90°，得到△ADF，由旋轉的性質，可知△ADF≌△ABE，延長BE交DF于點G．
（1）如圖1，若點E在正方形ABCD邊AD上（∠BAE=90°），則BE與DF的位置關系是 ．
（2）如圖2，若點E在正方形ABCD內部（∠BAE＜90°，∠BEA＜90°）．
①（1）的結論還成立嗎？若成立，請證明你的結論；若不成立，請說明理由．
②若BG=6，DG=2，請直接寫出線段AG的長．
?發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：64引用：1難度：0.5 -
2．閱讀下列材料，完成相應任務．
【探究三角形中邊與角之間的不等關系】
學習了等腰三角形，我們知道在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等，那么，不相等的邊所對的角之間的大小關系怎樣呢？大邊所對的角也大嗎？下面是奮進小組的證明過程．
如圖1，在△ABC中，已知AB＞AC．求證∠C＞∠B．
證明：如圖2，將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點C落在AB上的點C'處，折痕AD交BC于點D．則∠AC'D=∠C．
∵∠AC'D=+∠BDC'（三角形外角的性質）
∴∠AC'D＞∠B
∴∠C＞∠B（等量代換）
類似地，應用這種方法可以證明“在一個三角形中，大角對大邊，小角對小邊”的問題．
任務一：將上述證明空白部分補充完整；
任務二：上述材料中不論是由邊的不等關系，推出角的不等關系，還是由角的不等關系推出邊的不等關系，都是轉化為較大量的一部分與較小量相等的問題，再用三角形外角的性質或三邊關系進而解決，這里主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是 ；（填正確選項的代碼：單選）
A．轉化思想
B．方程思想
C．數(shù)形結合思想
任務三：根據(jù)上述材料得出的結論，判斷下列說法，正確的有 （將正確的代碼填在橫線處：多選）．
①在△ABC中，AB＞BC，則∠A＞∠B；
②在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，則△ABC是銳角三角形；
③Rt△ABC中，∠B=90°，則最長邊是AC；
④在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，則AB=BC．發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：182引用：2難度：0.4 -
3．（1）如圖1，等邊△ABC中，BC=6，點P是BC上一動點，點P關于直線AB、AC的對稱點分別為點M、N，連接MN．
①當點P與點B重合時，線段MN的長是；當AP的長最小時，線段MN的長是；
②如圖2，連接PM、PN，分別交AB、AC于點D、E．當PB為多少時，線段MN的長是2？21
（2）如圖3，在等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，BC=4，點P、Q、R分別為邊BC、AB、AC上（均不與端點重合）的動點，求△PQR周長的最小值并簡要說明理由．3
發(fā)布：2024/11/21 8:0:2組卷：296引用：1難度：0.1
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