如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，（點(diǎn)C不與A、B重合），分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點(diǎn)P．
【觀察猜想】
①AE與BD的數(shù)量關(guān)系是AE=BDAE=BD；
②∠APD的度數(shù)為60°60°．
【數(shù)學(xué)思考】
如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時(shí)，（1）中的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明；
【拓展應(yīng)用】
如圖3，點(diǎn)E為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，AC=10，則四邊形ABCD的面積為5050．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AE=BD；60°；50
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1959引用：11難度：0.1
相似題
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1．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問(wèn)題：
（1）已知A（2，0），B（-1，-4），C（3，-3）三點(diǎn)，分別在坐標(biāo)系中找出它們，并連接得到△ABC；
（2）將△ABC向上平移4個(gè)單位，得到△A1B1C1；
（3）求四邊形A1B1BA的面積．發(fā)布：2025/6/5 6:30:2組卷：16引用：4難度：0.5 -
2．閱讀與理解：連接三角形的頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊的中點(diǎn)所得的線段稱(chēng)為三角形的中線．
由三角形的中線得出結(jié)論：三角形的中線等分三角形的面積．
即如圖1，AD是△ABC中BC邊上的中線，則S△ABD=S△ACD=，12S△ABC
理由：∵BD=CD，∴S△ABD=，即：等底同高的三角形面積相等．12BD×AH=12CD×AH=S△ACD=12S△ABC
操作與探索：在如圖2至圖4中，△ABC的面積為a.
?
（1）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA，若△ACD的面積為S1，則S1=（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖3，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，若△DEC的面積為 S2，則S2=（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）在圖3基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF （如圖4），若陰影部分的面積為S3，則S3=（用含a的代數(shù)式表示）．
拓展與應(yīng)用：如圖5，已知四邊形ABCD的面積是a,E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積？
?發(fā)布：2025/6/5 6:30:2組卷：265引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連結(jié)PQ，在射線PC上截取PM=PQ，以PQ，PM為鄰邊作菱形PQNM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)t=3時(shí)，求菱形PQNM的面積．
（2）當(dāng)△PCQ的面積為菱形PQNM面積的時(shí)，求t的值．14
（3）作點(diǎn)B關(guān)于直線PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′．
①當(dāng)∠BQB'=2∠ABC時(shí)，求線段BB'的長(zhǎng)．
②當(dāng)點(diǎn)B′落在菱形PQNM的邊上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．CQBB′
發(fā)布：2025/6/5 6:30:2組卷：366引用：4難度：0.3