閱讀與理解：連接三角形的頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊的中點(diǎn)所得的線(xiàn)段稱(chēng)為三角形的中線(xiàn)．
由三角形的中線(xiàn)得出結(jié)論：三角形的中線(xiàn)等分三角形的面積．
即如圖1，AD是△ABC中BC邊上的中線(xiàn)，則S△ABD=S△ACD=12S△ABC，
理由：∵BD=CD，∴S△ABD=12BD×AH=12CD×AH=S△ACD=12S△ABC，即：等底同高的三角形面積相等．
操作與探索：在如圖2至圖4中，△ABC的面積為a.
?
（1）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA，若△ACD的面積為S1，則S1=aa（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖3，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，若△DEC的面積為 S2，則S2=2a2a（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）在圖3基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF （如圖4），若陰影部分的面積為S3，則S3=6a6a（用含a的代數(shù)式表示）．
拓展與應(yīng)用：如圖5，已知四邊形ABCD的面積是a,E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積？
?
1
2
S
△
ABC
1
2
BD
×
AH
=
1
2
CD
×
AH
=
S
△
ACD
=
1
2
S
△
ABC
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】a；2a；6a
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/5 6:30:2組卷：267引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，E、F是直線(xiàn)DC、CB上的點(diǎn)，且DE=CF，
（1）如圖1，當(dāng)E、F分別在DC、CB邊上時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫(xiě)出AE與DF的關(guān)系（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系），并說(shuō)明理由．
（2）如圖2，當(dāng)E、F分別在DC、CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，連接AE和DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)直接回答“是”或“否”，不需證明）
（3）如圖3，當(dāng)E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，連接AE和DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：181引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=5cm,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，且BD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線(xiàn)AB勻速運(yùn)動(dòng)，連接PO并延長(zhǎng)，交射線(xiàn)CD于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，求四邊形PBCQ的面積；
（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q與菱形ABCD的任意兩個(gè)頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是矩形時(shí)，求BP的長(zhǎng)；
（4）點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、P、O、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：68引用：2難度：0.4 -
3．如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm,點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線(xiàn)方向以1cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)（不到點(diǎn)A）．設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)出發(fā)移動(dòng)t秒．
（1）在點(diǎn)E，F(xiàn)移動(dòng)過(guò)程中，連接CE，CF，EF，請(qǐng)判斷△CEF的形狀并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，連接EF，設(shè)EF交BD于點(diǎn)M，當(dāng)t=2時(shí)，求AM的長(zhǎng)；
（3）如圖3，點(diǎn)G，H分別在邊AB，CD上，且GH=3cm,連接EF，當(dāng)EF與GH的夾角為45°，求t的值．5發(fā)布：2025/6/6 19:0:1組卷：183引用：4難度：0.4