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【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道,通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
【直接應(yīng)用】(1)若
x
+
y
=
5
,xy=2,求x2+y2的值;
【類(lèi)比應(yīng)用】(2)若(x-3)(x-4)=1,求(x-3)2+(4-x)2的值;
以下是亮亮同學(xué)的解法:
解:∵(x-3)(x-4)=x2-7x+12=1,
∴x2-7x=-11,
∵(x-3)2+(4-x)2=x2-6x+9+16-8x+x2=2x2-14x+25,
∴(x-3)2+(4-x)2=2(x2-7x)+25=2×(-11)+25=3.
愛(ài)動(dòng)腦筋的琪琪同學(xué)看了亮亮同學(xué)的解法后,靈機(jī)一動(dòng)說(shuō)到:“我還有其它不同的解法.”請(qǐng)你結(jié)合材料,類(lèi)比第(1)題進(jìn)行解答;
【知識(shí)遷移】(3)兩塊形狀大小都相同的直角梯形(∠AOC=∠BCO=∠DOF=∠EFO=90°),如圖2所示放置,其中A、O、F三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上,連接AD、CF.若AF=14,每一個(gè)直角梯形的面積為69,且下底是上底的2倍,求△AOD與△COF的面積之和.菁優(yōu)網(wǎng)
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/10 3:0:1組卷:139引用:1難度:0.5
相似題
  • 1.小明在解決問(wèn)題:已知a=
    1
    2
    +
    3
    ,求2a2-8a+1的值,他是這樣分析與解答的:
    ∵a=
    1
    2
    +
    3
    =
    2
    -
    3
    2
    +
    3
    2
    -
    3
    =
    2
    -
    3
    ,∴
    a
    -
    2
    =
    -
    3

    ∴(a-2)2=3,即a2-4a+4=3.
    ∴a2-4a=-1,∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.
    請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程,解決如下問(wèn)題:
    (1)填空:
    1
    6
    +
    5
    =
    ,
    1
    n
    +
    n
    -
    1
    =

    (2)計(jì)算:
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    4
    +
    3
    +
    ???
    +
    1
    2021
    +
    2020
    ?
    2021
    +
    1
    ;
    (3)若a=
    1
    10
    -
    3
    ,求2a2-12a-5的值.
    發(fā)布:2024/10/21 18:0:2組卷:794引用:6難度:0.6
  • 2.定義:我們將
    a
    +
    b
    a
    -
    b
    稱(chēng)為一對(duì)“對(duì)偶式”.因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
    a
    +
    b
    a
    -
    b
    =
    a
    2
    -
    b
    2
    =
    a
    -
    b
    ,可以有效的去掉根號(hào),所以有一些題可以通過(guò)構(gòu)造“對(duì)偶式”來(lái)解決.
    例如:已知
    18
    -
    x
    -
    11
    -
    x
    =
    1
    ,求
    18
    -
    x
    +
    11
    -
    x
    的值,可以這樣解答:
    因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
    18
    -
    x
    -
    11
    -
    x
    ×
    18
    -
    x
    +
    11
    -
    x
    =
    18
    -
    x
    2
    -
    11
    -
    x
    2
    =
    18
    -
    x
    -
    11
    +
    x
    =
    7
,
所以
18
-
x
+
11
-
x
=
7

(1)已知:
20
-
x
+
4
-
x
=
8
,求:
20
-
x
-
4
-
x
=
;
②結(jié)合已知條件和第①問(wèn)的結(jié)果,解方程:
20
-
x
+
4
-
x
=
8

(2)代數(shù)式
10
-
x
+
x
-
2
中x的取值范圍是

(3)計(jì)算:
1
3
1
+
3
+
1
5
3
+
3
5
+
1
7
5
+
5
7
+
+
1
2023
2021
+
2021
2023
=
發(fā)布:2024/9/29 1:0:1組卷:147引用:1難度:0.5
  • 3.小明在解決問(wèn)題:已知
    a
    =
    1
    2
    +
    3
    ,求2a2-8a+1的值,他是這樣分析與解答的:
    a
    =
    1
    2
    +
    3
    =
    2
    -
    3
    2
    +
    3
    2
    -
    3
    =
    2
    -
    3
    ,
    a
    -
    2
    =
    -
    3

    ∴(a-2)2=3,即a2-4a+4=3.
    ∴a2-4a=-1,
    ∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.
    請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程,解決如下問(wèn)題:
    (1)計(jì)算:
    1
    2
    +
    1
    =
    ;
    (2)計(jì)算:
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    4
    +
    3
    +
    +
    1
    2024
    +
    2023

    (3)若a=
    1
    5
    -
    2
    ,求2a2-8a+1的值.
    發(fā)布:2024/9/29 0:0:1組卷:245引用:3難度:0.7
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