如圖．在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（8，4），OA，OC分別在x軸、y軸上，OB是矩形的對角線．將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點F，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點F，交AB于點G．
（1）填空：△OCF ∽∽△OAB，k=88．
（2）連接FG，求證：△OAB∽△FBG．
（3）平面直角坐標系中是否存在一點M，使得O，F(xiàn)，G，M四點連接構(gòu)成平行四邊形？若存在，請求出M的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】∽；8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/6 14:0:2組卷：451引用：3難度：0.2
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1．如圖，直線l經(jīng)過點A（1，0）且與雙曲線交于點B（2，1），經(jīng)過直線l上一點P（p,p-1）（p＞1且p≠2）作x軸的平行線分別交曲線y=mx（x＞0）和y=mx（x＞0）于點M，N．y=-mx（x＜0）
（1）求m的值及直線l的解析式；
（2）求△AMN的面積；
（3）是否存在實數(shù)p,使得S△AMN=2S△APM？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：836引用：1難度：0.1 -
2．函數(shù)的表達式各有不同，形如叫分段函數(shù)．y=x+2（-3≤x＜1）3x（x≥1）
下面我們參照學習函數(shù)的過程與方法，對這個函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行探究，請按要求解答問題：
（1）繪制函數(shù)圖象
①列表：下面是x與y的幾組對應值，其中m=，n=．
②描點：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點（-3，m）和（3，n）；x -3 -1 0 1 323 4 … y m 1 2 3 2 n 34…
③連線：請用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數(shù)圖象；
（2）探究函數(shù)性質(zhì)
根據(jù)函數(shù)圖象寫函數(shù)兩條性質(zhì)：
①；
②．
（3）函數(shù)圖象和性質(zhì)的運用
若y≤2，則x的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：179引用：2難度：0.5 -
3．如圖，雙曲線與直線y=mx+n交于A（3，3），B（a,-1），直線AB交y軸于點M，交x軸于點N．y=kx
（1）求雙曲線與直線AB的解析式；
（2）直接寫出不等式的解集；kx＞mx+n
（3）若線段ON的垂直平分線交直線AB于點P，交雙曲線于點Q．求出線段PQ的長．發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：156引用：2難度：0.3
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