如圖，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）且與雙曲線y=mx（x＞0）交于點(diǎn)B（2，1），經(jīng)過直線l上一點(diǎn)P（p,p-1）（p＞1且p≠2）作x軸的平行線分別交曲線y=mx（x＞0）和y=-mx（x＜0）于點(diǎn)M，N．
（1）求m的值及直線l的解析式；
（2）求△AMN的面積；
（3）是否存在實(shí)數(shù)p,使得S△AMN=2S△APM？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由．
y
=
m
x
（
x
＞
0
）
y
=
m
x
（
x
＞
0
）
y
=
-
m
x
（
x
＜
0
）
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）m=2，線l的解析式y(tǒng)=x-1；
（2）2；
（3）存在，P的值為．
（2）2；
（3）存在，P的值為
1
+
17
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：836引用：1難度：0.1
相似題
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1．直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，并與雙曲線（x＜0）交于點(diǎn)A（-1，n）．y=mx
（1）求直線與雙曲線的解析式．
（2）連接OA，求∠OAB的正弦值．
（3）若點(diǎn)D在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似？若存在求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：1670引用：13難度：0.5 -
2．如圖，在?ABCD中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1）．AD∥x軸，一次函數(shù)y=x-1與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過B（-1，a）、D兩點(diǎn)．y=kx
（1）求k的值；
（2）求平行四邊形ABCD的面積．發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：276引用：5難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線H：y=34交于點(diǎn)P（2，kx），直線x=m分別與直線l和雙曲線H交于點(diǎn)E、D．92
（1）求k和b的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，如果ED=BO，求m的值；
（3）如果△BDE是以BE為腰的等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
?發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：775引用：1難度：0.3
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