如圖，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A（-3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q．
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N，請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長；
（3）當(dāng)m為何值時PN有最大值，最大值是多少？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+x+4；
（2）PN=m2+m（0＜m＜4）；
（3）m=2，PN最大=．
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1
3
1
3
（2）PN=
-
2
6
2
2
3
（3）m=2，PN最大=
2
2
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/10 11:0:4組卷：441引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0），與y軸交于C（0，3），頂點(diǎn)為D（1，4），對稱軸為DE．
（1）拋物線的解析式是；
（2）如圖（2），點(diǎn)P是AD上一個動點(diǎn)，P′是P關(guān)于DE的對稱點(diǎn)，連接PE，過P′作P′F∥PE交x軸于F．設(shè)S四邊形EPP′F=y,EF=x,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
（3）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ成為以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出Q的坐標(biāo)；若不存在．請說明理由．
發(fā)布：2025/6/19 7:30:2組卷：1159引用：52難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（0，4），點(diǎn)A在線段OP上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，且AP=OB=t,0＜t＜4，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD；過點(diǎn)C、D依次向x軸、y軸作垂線，垂足為M，N，設(shè)過O，C兩點(diǎn)的拋物線為y=ax2+bx+c.
（1）填空：△AOB≌△≌△BMC（不需證明）；用含t的代數(shù)式表示A點(diǎn)縱坐標(biāo)：A（0，）；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并用含a,t的代數(shù)式表示b；
（3）當(dāng)t=1時，連接OD，若此時拋物線與線段OD只有唯一的公共點(diǎn)O，求a的取值范圍；
（4）當(dāng)拋物線開口向上，對稱軸是直線x=2-，頂點(diǎn)隨著t的增大向上移動時，求t的取值范圍．12t發(fā)布：2025/6/19 7:30:2組卷：1626引用：51難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長最小？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖②，點(diǎn)Q是線段OB上一動點(diǎn)，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點(diǎn)M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/19 7:30:2組卷：4799引用：62難度：0.5