如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（0，4），點(diǎn)A在線段OP上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，且AP=OB=t,0＜t＜4，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD；過點(diǎn)C、D依次向x軸、y軸作垂線，垂足為M，N，設(shè)過O，C兩點(diǎn)的拋物線為y=ax2+bx+c.
（1）填空：△AOB≌△DNA或△DPADNA或△DPA≌△BMC（不需證明）；用含t的代數(shù)式表示A點(diǎn)縱坐標(biāo)：A（0，4-t4-t）；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并用含a,t的代數(shù)式表示b；
（3）當(dāng)t=1時(shí)，連接OD，若此時(shí)拋物線與線段OD只有唯一的公共點(diǎn)O，求a的取值范圍；
（4）當(dāng)拋物線開口向上，對(duì)稱軸是直線x=2-12t，頂點(diǎn)隨著t的增大向上移動(dòng)時(shí)，求t的取值范圍．
1
2
t
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】DNA或△DPA；4-t
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/19 7:30:2組卷：1626引用：51難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點(diǎn)A（-1，3），頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，一次函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點(diǎn)，點(diǎn)T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)T作直線TM⊥OC，垂足為點(diǎn)M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過點(diǎn)T作直線TN∥y軸交OC于點(diǎn)N．若在點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過程中，為常數(shù)，試確定k的值．ON2OM發(fā)布：2025/6/20 0:30:1組卷：1723引用：3難度：0.5 -
2．如圖，已知點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上有一點(diǎn)P，求△PBC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)M，使得BM-CM最大．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：326引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，
函數(shù)y=的圖象記為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當(dāng)m=2時(shí)，
①已知M（3，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，圖象G上到x軸的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，設(shè)直線x=m與x軸交于點(diǎn)P，與圖象G交于點(diǎn)Q，若∠POQ=45°時(shí)，求m的值．12
（3）當(dāng)m≤3時(shí)，設(shè)圖象G與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥BA交直線x=m于點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為c,若a=-3c,直接寫出m的值．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：112引用：1難度：0.3
相關(guān)試卷