我們知道，處于自然狀態(tài)下的一桶水的水面是水平的，但將一桶水繞豎直固定中心軸以恒定的角速度ω轉動，穩(wěn)定時水面呈凹狀，如圖所示。為便于研究，在過桶豎直軸線的平面上，以水面最低處為坐標原點、以豎直向上為y軸正方向建立xOy直角坐標系。對于水面上坐標為（x,y）處的質量為m的小水滴（可視為質點），在地面參考系的觀察者認為其做勻速圓周運動，向心加速度a=ω²x,此時m受到重力mg和其它液體對它的彈力N，兩個力的合力提供了m做勻速圓周運動所需的向心力。以旋轉的桶為參照系，水面卻是“靜止”的，為了能解釋這一現(xiàn)象，需要在旋轉的參考系中引入一個假想的“力”，稱之為F_慣。
（1）根據(jù)題目信息，請以旋轉的桶為參考系，在題圖中畫出m的受力分析圖，并求出F_慣的大小。
（2）以桶為參照系，如果把質量為m的水滴從（x₁，y₁）移動到（x₂，y₂），可以證明F_慣做功只與初始位置和末位置的x坐標有關，即只與x₁和x₂有關，水將具有一個與F_慣對應的“勢能”。如果取y軸為勢能零點，類比彈性勢能的定義，求出這一“勢能”的表達式。
（3）我們知道，處于自然狀態(tài)的水都是向重力勢能更低處流動的，當水不再流動時，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力勢能，即水面是等勢面。但將一桶水繞豎直固定中心軸以恒定的角速度ω轉動時，水面依然是“等勢面”。根據(jù)此信息，證明（2）情況下穩(wěn)定時桶中水面的縱截面是拋物線的一部分。