如圖，AB是半圓O的直徑，D為半圓O上的點(diǎn)（不與A，B重合），連接AD，點(diǎn)C為?BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)F，連接BF，AC交于點(diǎn)E．
（1）求證：FC是半圓O的切線；
（2）若AF=3，AC=23，求半圓O的半徑及AE的長．
?
BD
AC
=
2
3
【答案】（1）見解析；
（2）半徑為2，．
（2）半徑為2，
AE
=
12
3
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：329引用：2難度：0.6
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，C點(diǎn)在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，過D作直線AC的垂線，交AC的延長線于E，連接BD，CD．
（1）求證：BD=CD；
（2）求證：直線DE是⊙O的切線；
（3）若DE=，AB=4，求AD的長．3發(fā)布：2025/6/3 17:0:2組卷：1151引用：9難度：0.5 -
2．如圖，點(diǎn)O在△ABC的BC邊上，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C，且與BC相交于點(diǎn) D．點(diǎn)E是下半圓弧的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，已知AB=BF．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若OC=3，OF=1，求cosB的值．發(fā)布：2025/6/3 17:30:2組卷：773引用：6難度：0.5 -
3．點(diǎn)C是⊙O的直徑BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，∠CDA=∠B．
（1）求證：直線CD與⊙O相切．
（2）若AC=AO=1，則圖中陰影部分的面積為 ．發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：88引用：2難度：0.7