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試題詳情
從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位:mm),得到如圖5的莖葉圖,整數(shù)位為莖,小數(shù)位為葉,如27.1mm的莖為27,葉為1.
(Ⅰ)試比較甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均值的大小及方差的大??;(只需寫出估計的結論,不需說明理由)
(Ⅱ)將棉花按纖維長度的長短分成七個等級,分級標準如表:
等級 | 七 | 六 | 五 | 四 | 三 | 二 | 一 |
長度(mm) | 小于26.0 | [26.0,27.0) | [27.0,28.0) | [28.0,29.0) | [29.0,30.0) | [30.0,31.0) | 不小于31.0 |
(Ⅲ)為進一步檢驗甲種棉花的其它質量指標,現(xiàn)從甲種棉花中隨機抽取4根,記ξ為抽取的棉花纖維長度為二級的根數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學期望.
【考點】離散型隨機變量的方差與標準差.
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/11/13 8:0:1組卷:53引用:2難度:0.7
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1.中國在第75屆聯(lián)合國大會上承諾,將采取更加有力的政策和措施,力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達到峰值,努力爭取2060年之前實現(xiàn)碳中和(簡稱“雙碳目標”),新能源汽車、電動汽車對于實現(xiàn)“雙碳目標”具有重要的作用,為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況,一機構根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),用最小二乘法得到電動汽車銷量y(單位:萬臺)關于x(年份)的線性回歸方程為y=4.7x-9459.2,且銷量y的方差為
,年份x的方差為s2y=2545.s2x=2
(1)求y與x的相關系數(shù)r,并據(jù)此判斷電動汽車銷量y與年份x的相關性強弱;
(2)該機構還調查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況,得到的數(shù)據(jù)如表:性別 購買非電動汽車 購買電動汽車 總計 男性 39 6 45 女性 30 15 45 總計 69 21 90
(3)在購買電動汽車的車主中按照性別進行分層抽樣抽取7人,再從這7人中隨機抽取3人,記這3人中,男性的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
①參考數(shù)據(jù):;5×127=635≈25
②參考公式:(i)線性回歸方程:,其中y=?bx+?a;?b=n∑i=1(xi-x)(yi-y)n∑i=1(xi-x)2,?a=y-?bx
(ii)相關系數(shù):,若r>0.9,則可判斷y與x線性相關較強.r=n∑i=1(xi-x)(yi-y)n∑i=1(xi-x)2n∑i=1(yi-y)2
(iii),其中n=a+b+c+d.附表:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)發(fā)布:2024/12/10 8:0:1組卷:75引用:1難度:0.4 -
2.已知離散型隨機變量X的方差為1,則D(3X+1)=.
發(fā)布:2024/12/20 13:30:1組卷:90引用:3難度:0.9 -
3.“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表:
年份 2014 2015 2016 2017 2018 銷量(萬臺) 8 10 13 25 24 購置傳統(tǒng)燃油車 購置新能源車 總計 男性車主 6 24 女性車主 2 總計 30
(2)請將上述2×2列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有90%的把握認為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關;
(3)若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購置新能源乘用車的車主性別比例,從該地區(qū)購置新能源乘用車的車主中隨機選取50人,記選到女性車主的人數(shù)為X,求X的數(shù)學期望與方差.
參考公式:,r=n∑i=1(xi-x)(yi-y)n∑i=1(xi-x)2n∑i=1(yi-y)2,其中n=a+b+c+d.K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),若r>0.9,則可判斷y與x線性相關.635≈25
附表:P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 發(fā)布:2024/12/10 8:0:1組卷:191引用:6難度:0.4
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