綜合與探究
如圖，直線y=-x+4與x軸交于點B，與y軸交于點C，經(jīng)過B，C兩點的拋物線y=-12x2+bx+c與x軸的另一個交點為點A，連接AC．
（1）求拋物線的解析式以及點A的坐標；
（2）若點P是直線BC上方拋物線上的一個動點，過點P作PQ∥AC交直線y=-x+4于點Q，求線段PQ的最大值；
（3）若點M在直線BC上運動，在坐標平面內(nèi)是否存在另一個點N，使得以A，C，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為，A（-2，0）；
（2）PQ的最大值為；
（3）N或N或N（4，6）或N（-7，5）．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
（2）PQ的最大值為
2
5
3
（3）N
（
-
2
-
10
，
10
）
（
-
2
+
10
，-
10
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：243引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的三個頂點B（4，0），C（8，0），D（8，-8），拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A，C兩點，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動，運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，過點P作PE⊥AB交AC于點E．
（1）求點A的坐標及拋物線的函數(shù)表達式；
（2）過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G，當t為何值時，線段EG的長有最大值？最大值是多少？
（3）連接EQ，是否存在t的值使△ECQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出t值；若不存在，請說明理由．
（參考公式：平面內(nèi)兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）間的距離）（x1-x2）2+（y1-y2）2發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：201引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=（x-3）（x-2a）交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），
=OAOB．23
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖①，連接BC，點P在拋物線上，且∠BCO=∠PBA．求點P的坐標；12
（3）如圖②，M是拋物線上一點，N為射線CB上的一點，且M、N兩點均在第一象限內(nèi)，B、N是位于直線AM同側(cè)的不同兩點，tan∠AMN=2，點M到x軸的距離為2L，△AMN的面積為5L，且∠ANB=∠MBN，請問MN的長是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：862引用：8難度：0.3 -
3．已知直線y=3x-3分別與x軸、y軸交于點A，B，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A，B．
（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）記該拋物線的對稱軸為直線l,點B關(guān)于直線l的對稱點為C，若點D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形．
①求點D的坐標；
②將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點為P，其對稱軸與直線y=3x-3交于點E，若tan∠DPE=，求四邊形BDEP的面積．37發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：289引用：7難度：0.1
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