2023年山西省長治市部分學校中考數(shù)學二模試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
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1．-
的相反數(shù)是（ ?。?/h2>23組卷：900引用：288難度：0.9 -
2．我國將在2060年實現(xiàn)碳中和，新能源、綠色能源將成為產業(yè)發(fā)展的新趨勢，下列新能源環(huán)保圖標中是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：195引用：7難度：0.7 -
3．2023年1月，國家統(tǒng)計局發(fā)布2022年國民經濟運行情況，其中貨物貿易總額達到42.1萬億元，比上年增長7.7%，扎實推進了高水平開放策略，數(shù)據“42.1萬億”用科學記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：25引用：2難度：0.8 -
4．在數(shù)學研究中，我們往往將兩個數(shù)學對象比較，找出它們相似的地方，從而推出其他屬性也有類似的地方，如：我們學習“同底數(shù)冪除法”時常與“同底數(shù)冪乘法”類比；學習“相似三角形”時常與“全等三角形”類比等．這種學習方法體現(xiàn)的數(shù)學思想是（ ?。?/h2>
組卷：62引用：2難度：0.7 -
5．不等式組
的解集為（ ?。?/h2>6＞2（x+1）1-x＜2組卷：135引用：3難度：0.8 -
6．將一塊含30°角的直角三角板和一把直尺如圖放置，若∠1=54°，則∠2的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：79引用：4難度：0.7 -
7．化簡
的結果是（ ?。?/h2>12x2-9-2x-3組卷：282引用：6難度：0.8
三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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22．綜合與實踐
問題情境：
在矩形ABCD中，E是BC邊上的一點，過點E作對角線BD的垂線，垂足為點F，點G是DE的中點，連接CG，F(xiàn)G．
小試牛刀：
（1）如圖1，若，直接寫出線段FG與CG的數(shù)量關系以及∠CGF的度數(shù)．ABBC=33
變式探究：
（2）如圖2，在（1）的條件下，將圖1中的△BEF繞點B逆時針旋轉，使點F落在CB邊的延長線上，其余條件不變，請?zhí)骄浚?）中的結論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
拓展延伸：
（3）將△BEF繞點B逆時針旋轉（旋轉角小于360°），請?zhí)骄肯铝袉栴}：
①若將“矩形ABCD”變?yōu)椤罢叫蜛BCD”，其余條件不變，請在圖3中畫出旋轉到某一位置的圖形，并直接寫出線段FG與CG的數(shù)量關系以及∠CGF的度數(shù)；
②連接CF，若要保證△BEF繞點B逆時針旋轉過程中，△CFG始終為等邊三角形，寫出矩形ABCD應滿足的條件．組卷：160引用：3難度：0.1 -
23．綜合與探究
如圖，直線y=-x+4與x軸交于點B，與y軸交于點C，經過B，C兩點的拋物線與x軸的另一個交點為點A，連接AC．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式以及點A的坐標；
（2）若點P是直線BC上方拋物線上的一個動點，過點P作PQ∥AC交直線y=-x+4于點Q，求線段PQ的最大值；
（3）若點M在直線BC上運動，在坐標平面內是否存在另一個點N，使得以A，C，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．組卷：244引用：1難度：0.3