如圖，拋物線y=（x-3）（x-2a）交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），OAOB=23．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖①，連接BC，點(diǎn)P在拋物線上，且∠BCO=12∠PBA．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖②，M是拋物線上一點(diǎn)，N為射線CB上的一點(diǎn)，且M、N兩點(diǎn)均在第一象限內(nèi)，B、N是位于直線AM同側(cè)的不同兩點(diǎn)，tan∠AMN=2，點(diǎn)M到x軸的距離為2L，△AMN的面積為5L，且∠ANB=∠MBN，請問MN的長是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
OA
OB
2
3
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：862引用：8難度：0.3
相似題
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1．如圖1，拋物線y=-x2+kx+k+1（k≥1）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值；
（2）若k=2，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動．
①是否存在點(diǎn)P使得S△PAB=，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；152
②如圖2，連接AP，BC相交于點(diǎn)M，當(dāng)S△PMB-S△AMC的值最大時，求直線BP的表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：679引用：5難度：0.2 -
2．定義；若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”，例如：點(diǎn)（1，1）是函數(shù)y=
x+12的圖象的“等值點(diǎn)”．12
（1）分別判斷函數(shù)y=x+1，y=x2-x的圖象上是否存在“等值點(diǎn)”？如果存在，求出“等值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)y=（x＞0），y=-x+b的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C．當(dāng)△ABC的面積為3時，求b的值；3x
（3）若函數(shù)y=x2-2（x≥m）的圖象記為W1，將其沿直線x=m翻折后的圖象記為W2，當(dāng)W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點(diǎn)”時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：259引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)．
①如圖2，過點(diǎn)C作x軸的平行線與拋物線交于另一點(diǎn)D，連接BC，BD．當(dāng)S△PBC=2S△DBC時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖3，若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，連接OP與BC交于點(diǎn)E，求的最大值．PEOE發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：670引用：3難度：0.1
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