如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0），C（8，0），D（8，-8），拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG的長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？
（3）連接EQ，是否存在t的值使△ECQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（參考公式：平面內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）間的距離（x1-x2）2+（y1-y2）2）
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（4，-8），y=x2-4x；
（2）當(dāng)t=4時(shí)，線段EG的長(zhǎng)有最大值，最大值是2；
（3）存在t的值使△ECQ為等腰三角形，t的值是或40-16或．理由見(jiàn)解答過(guò)程．
1
2
（2）當(dāng)t=4時(shí)，線段EG的長(zhǎng)有最大值，最大值是2；
（3）存在t的值使△ECQ為等腰三角形，t的值是
40
13
5
16
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：201引用：1難度：0.1
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有4x-12≤y≤2x2-8x+6．如果拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M為拋物線在第四象限上的一動(dòng)點(diǎn)，AM與BC交于點(diǎn)N，求的最大值；MNAN
（3）設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（其中A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，D為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．若∠DCB+∠CAO=90°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：275引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+b與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與x軸正半軸相交于點(diǎn)B，與y軸正半軸相交于點(diǎn)C，AO=OC=6．
（1）求a,b的值；
（2）如圖1，點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,連接PO、PB，設(shè)△POB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥CP交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線交第二象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)Q，連接PQ，點(diǎn)F在y軸上，且在點(diǎn)C上方，點(diǎn)G為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且CF=OG，連接AF、BG，點(diǎn)H在AF上，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥y軸交OH延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，OH=MH，點(diǎn)N為OC上一點(diǎn)，連接NH，∠BGO+∠HNO=180°，連接AN，若AN∥PQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：167引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=-
x2+mx+2m+2與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在該拋物線上，將該拋物線A，B兩點(diǎn)之間（包括A，B兩點(diǎn)）的部分記為圖象G，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2m-1．12
（1）當(dāng)m=1時(shí)，
①圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值隨x的增大而（填“增大”或“減小”），自變量x的取值范圍為 ；
②圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
（2）當(dāng)m＜0時(shí)，若圖象G與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，設(shè)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h,直接寫(xiě)出h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：257引用：2難度：0.2
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