平面直角坐標系中，點B在x軸正半軸，點C在y軸正半軸，△ABC是等腰直角三角形，CA=CB，∠ACB=90°，AB交y軸負半軸于點D．
（1）如圖1，點C的坐標是（0，4），點B的坐標是（8，0），求點A的坐標；
（2）如圖2，AE⊥AB交x軸的負半軸于點E，連接CE，CF⊥CE交AB于F．
①求證：CE=CF；
②求證：點D是AF的中點．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）A（-4，-4）；
（2）①證明見解答過程；
②證明見解答過程．
（2）①證明見解答過程；
②證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/14 5:0:2組卷：119引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），△AOB為等邊三角形，P是x軸上一個動點（不與原點O重合），以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形APQ．
（1）求點B的坐標；
（2）在點P的運動過程中，∠ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大??；如改變，請說明理由．
（3）當OQ∥AB時，求△OPQ的面積．
發(fā)布：2025/6/12 0:30:1組卷：267引用：2難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于E、F，給出以下四個結(jié)論：當∠EPF在△ABC內(nèi)繞P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A、B重合），①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④S四邊形AEPF=S△ABC；⑤EF的最小值為12；⑥BE2+CF2=EF2．則正確結(jié)論有（ ）2發(fā)布：2025/6/12 1:0:1組卷：514引用：3難度：0.1 -
3．我們發(fā)現(xiàn)，“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決計算線段的長度有關(guān)問題，這種方法稱為面積法．
【問題探究】在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連接AD．
（1）如圖①，當點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ACD=；
（2）如圖②，當AD是∠BAC的平分線時，若AB=m,AC=n,S△ABD：S△ACD（用含m,n的代數(shù)式表示）=；
【解決問題】如圖③，在△ABC中，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，AB=8，AC=6，求BD的長度．
發(fā)布：2025/6/12 3:0:1組卷：504引用：2難度：0.3