我們發(fā)現(xiàn)，“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決計(jì)算線(xiàn)段的長(zhǎng)度有關(guān)問(wèn)題，這種方法稱(chēng)為面積法．
【問(wèn)題探究】在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AD．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，S△ABD：S△ACD=1：11：1；
（2）如圖②，當(dāng)AD是∠BAC的平分線(xiàn)時(shí)，若AB=m,AC=n,S△ABD：S△ACD（用含m,n的代數(shù)式表示）=m：nm：n；
【解決問(wèn)題】如圖③，在△ABC中，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，AB=8，AC=6，求BD的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】1：1；m：n
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/12 3:0:1組卷：504引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知點(diǎn)B（0，9），點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．
（1）求證：DE=BO；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí)．
①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
③如圖3，點(diǎn)M是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)B，點(diǎn)C除外），過(guò)點(diǎn)M作MG⊥BE于點(diǎn)G，MH⊥CE于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，MH+MG的值是否發(fā)生變化？若不會(huì)變化，直接寫(xiě)出MH+MG的值；若會(huì)變化，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/13 6:0:2組卷：1705引用：7難度：0.1 -
2．問(wèn)題背景：如圖1，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：BD=CE．
嘗試運(yùn)用：如圖2，在等邊△ABC中，P是△ABC外的一點(diǎn)，∠APB=15°，BP=9，AP=3，求CP的長(zhǎng)度．2
拓展創(chuàng)新：如圖3，在△ABC中，AB=AC=16，∠BAC=120°，O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，OE=2，將線(xiàn)段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到AF，連接AF，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)OF的長(zhǎng)度最小時(shí)，AE的長(zhǎng)度為 ．3
發(fā)布：2025/6/13 4:30:2組卷：184引用：1難度：0.2 -
3．小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在射線(xiàn)BC上，且滿(mǎn)足∠ADE=60°，DE交等邊△ABC外角平分線(xiàn)CE于點(diǎn)E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．
（1）（初步探究）
小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，如圖①，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交AB于點(diǎn)F，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理論證，能夠得到線(xiàn)段AD與DE的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；
（2）（類(lèi)比探究）
當(dāng)點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上（不與點(diǎn)B，C重合）任意一點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，如圖②，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）（拓展應(yīng)用）
當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，滿(mǎn)足CD=BC，其他條件不變，連接AE，請(qǐng)?jiān)趫D③中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出∠AED的大?。?br />
發(fā)布：2025/6/13 5:30:2組卷：239引用：2難度：0.1