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愛動腦筋的小明同學在學習完角平分線的性質(zhì)一節(jié)后意猶未盡,經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)里面還有一個有趣的結(jié)論:
菁優(yōu)網(wǎng)
(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示,若AD是∠BAC的角平分線,可得到結(jié)論:
AB
AC
=
BD
DC

小明的解法如下:
過點D作DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,過點A作AG⊥BC于點G,
∵AD是∠BAC的角平分線,且DE⊥AB,DF⊥AC,
DE=DF
DE=DF

S
ABD
S
ADC
=
1
2
AB
×
DE
1
2
AC
×
DF
=
AB
AC
,
S
ABD
S
ADC
=
1
2
BD
×
AG
1
2
CD
×
AG
=
BD
CD

AB
AC
=
BD
DC

(2)【類比探究】如圖2所示,若AD是∠BAC的外角平分線,AD與BC的延長線交于點D.求證:
AB
AC
=
BD
DC
;
(3)【直接應用】如圖3所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BD=10,CD=6,在不添加輔助線的情況下直接寫出AB=
20
20

(4)【拓展應用】如圖4所示,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,將△ABC先沿∠BAC的平分線AD折疊,B點剛好落在AC上的E點,剪掉重疊部分(即四邊形ABDE),再將余下部分(△CDE)沿∠DEC的平分線EF折疊,再剪掉重疊部分(即四邊形DEGF),求出剩余部分△FCG的面積.

【考點】相似形綜合題
【答案】DE=DF;20
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:473引用:5難度:0.4
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖1,Rt△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,點P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運動,點Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運動.連接PQ,若設(shè)運動的時間為t(s)(0<t<5).解答下列問題:
    (1)當t為何值時,△APQ與△ABC相似?
    (2)設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式,并求當t為何值時,y的值最小,寫出最小值;
    (3)如圖2,將△APQ沿AP翻折,使點Q落在Q′處,連接AQ′,PQ′,若四邊形AQPQ′是平行四邊形,求t的值.

    發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:105引用:2難度:0.5
  • 2.在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)求AB的長;
    (2)如圖1,點P從A點出發(fā)以每秒2cm的速度沿AB方向勻速運動,同時點Q從C點出發(fā)以每秒1cm的速度沿CA方向勻速運動.連接PQ,若設(shè)運動的時間為t秒(0<t<5).
    ①當t為何值時,以A、P、Q為頂點的三角形和以A、B、C為頂點的三角形相似;
    ②設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求y的最小值;
    ③如圖2,把△APQ沿AP翻折,得到四邊形AQPQ′,當t為何值時,四邊形AQPQ′為平行四邊形.

    發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:241引用:1難度:0.3
  • 3.如圖1,已知△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,它們的速度均為2cm/秒,連接PQ,設(shè)運動的時間為t秒(0≤t≤4)
    (1)求△ABC的面積;
    (2)當t為何值時,PQ∥BC;
    (3)當t為何值時,△AQP面積為S=6cm2;
    (4)如圖2,把△AQP翻折,得到四邊形AQPQ′能否為菱形?若能,求出菱形的周長;若不能,請說明理由.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:91引用:1難度:0.5
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