如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：y=-x2+4x+5與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與一次函數(shù)y=x+1相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)且在直線AC的上方，過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線交直線AC于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PD的長(zhǎng)度最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和線段PD的最大值；
（3）將拋物線L：y=-x2+4x+5的圖象向下平移得到新的拋物線L'，直線AC與拋物線L'交于M，N兩點(diǎn)，滿足AM+CN=MN，在拋物線L'上有且僅有三個(gè)點(diǎn)R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面積均為定值S，求出定值S及R1，R2，R3的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（5，0），C（4，5）；
（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到橫坐標(biāo)為時(shí)，此時(shí)PD取得最大值，最大值為，；
（3）定值S為，，，．
（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到橫坐標(biāo)為
3
2
25
4
P
（
3
2
，
35
4
）
（3）定值S為
125
64
R
1
（
3
2
，
65
16
）
R
2
（
6
-
5
2
4
，
15
-
20
2
16
）
R
3
（
6
+
5
2
4
，
15
+
20
2
16
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：136引用：3難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax2-4ax+4a+4（a＞0）和二次函數(shù)L2：y=-a（x+2）2+1（a＞0）圖象的頂點(diǎn)分別為M，N，與y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）函數(shù)y=ax2-4ax+4a+4（a＞0）的最小值為 ，當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是 ；
（2）當(dāng)EF=MN-1時(shí)，直接寫(xiě)出a的值；
（3）若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點(diǎn)為A（m,0），當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，求方程-a（x+2）2+1=0的解．發(fā)布：2025/6/12 2:30:1組卷：97引用：2難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點(diǎn)A（6，0）、C（-2，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線頂點(diǎn)2
為點(diǎn)D，對(duì)稱軸交線段AB于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE、PB，求△PBE的最大面積及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：
（3）如圖2，點(diǎn)M是直線CD上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/12 0:30:1組卷：195引用：3難度：0.3 -
3．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1．
（1）求證：不論m為何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）若M（m-1，y1），N（m+2，y2）兩點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫(xiě)出y1與y2的大小關(guān)系；
（3）若將拋物線沿y軸翻折得到新拋物線，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值3，求m的值．發(fā)布：2025/6/12 3:30:1組卷：650引用：2難度：0.2