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試題詳情
為了探索代數(shù)式x2+1+（8-x）2+25的最小值，小張巧妙的運用了數(shù)學思想，具體方法是這樣的：
如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，EC，已知AB=1，DE=5，BD=8，設BC=x,則AC=x2+1，CE=（8-x）2+25，則問題即轉化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當A，C，E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得x2+1+（8-x）2+25的最小值等于1010；
（2）題中“小張巧妙的運用了數(shù)學思想”是指哪種主要的數(shù)學思想？數(shù)形結合的思想數(shù)形結合的思想（選填：函數(shù)思想，分類討論思想，類比思想，數(shù)形結合思想）
（3）請你根據(jù)上述的方法和結論，試構圖求出代數(shù)式x2+4+（12-x）2+9的最小值1313．
x
2
+
1
+
（
8
-
x
）
2
+
25
x
2
+
1
（
8
-
x
）
2
+
25
x
2
+
1
+
（
8
-
x
）
2
+
25
x
2
+
4
+
（
12
-
x
）
2
+
9
【考點】三角形綜合題．
【答案】10；數(shù)形結合的思想；13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/11/23 8:0:1組卷：440引用：2難度：0.3
相似題
-
1．%如圖，在△ABC中，D是AB上一點，且BD=AD=CD，過B作BE⊥CD，分別交AC于點E、交CD于點F．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）求證：∠A=∠EBC；
（3）如果：AC=2BC，請猜想BE和CD的數(shù)量關系，并證明你的猜想．發(fā)布：2024/11/21 8:0:2組卷：103引用：1難度：0.4 -
2．如圖，平面直角坐標系中，點A，C分別在y軸，x軸的負半軸上，∠ACB=90°，且AC=BC．BC交y軸于點D、AB交x軸于點E，若AD平分∠BAC，則線段AD，OC，OD之間的數(shù)量關系是 ．發(fā)布：2024/12/13 20:30:3組卷：344引用：2難度：0.3 -
3．（1）問題發(fā)現(xiàn)：小紅在數(shù)學課上學習了外角的相關知識后，她很容易地證明了三角形外角的性質(zhì)，即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，于是，愛思考的小紅在想，四邊形的外角是否也具有類似的性質(zhì)呢？
如圖①，∠1，∠2是四邊形ABCD的兩個外角．
∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，
∴∠A+∠C+（∠3+∠4）=360°，
又∵∠1+∠3+∠2+∠4=360°，
由此可得∠1，∠2與∠A，∠D的數(shù)量關系是 ；
（2）總結歸納：如果我們把∠1，∠2稱為四邊形的外角，那么請你用文字描述上述的關系式；
（3）知識應用：如圖②，已知四邊形ABCD，AE，DE分別是其外角∠NAD和∠MDA的平分線，若∠B+∠C=230°，求∠E的度數(shù)；
（4）拓展提升：如圖③，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠CDN和∠CBM是它的兩個外角，且∠CDP=∠CDN，∠CBP=13∠CBM，求∠P的度數(shù)．13
發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：93引用：1難度：0.5
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