如圖,拋物線y=ax2+2x+c(a<0)與x軸交于點A和點B(點A在原點的左側(cè),點B在原點的右側(cè)),與y軸交于點C,OB=OC=3.
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;
(2)如圖1,連接BC,點D是直線BC上方拋物線上的點,連接OD,CD,OD交BC于點F,當(dāng)S△COF:S△CDF=3:2時,求點D的坐標(biāo).
(3)如圖2,點E的坐標(biāo)為(0,-32),在拋物線上是否存在點P,使∠OBP=2∠OBE?若存在,請直接寫出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:4679引用:8難度:0.3
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1.如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為.
發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:3608引用:36難度:0.4 -
2.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
(1)b=,c=;
(2)點M為直線BC上方拋物線上一動點,當(dāng)△MBC面積最大時,求點M的坐標(biāo);
(3)①點P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點P的橫坐標(biāo);
②在拋物線上是否存在一點Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫出點Q的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:602引用:2難度:0.2 -
3.已知,如圖1,過點E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4,直線AB交y軸于點F,過點A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點C、D,連接CF、DF.14
(1)求點A、B、F的坐標(biāo);
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點,過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q,是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.14發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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