有一個半徑為4
的圓形紙片,設(shè)紙片上一定點(diǎn)F到紙片圓心E的距離為2
,將紙片折疊,使圓周上一點(diǎn)M與點(diǎn)F重合,以點(diǎn)F,E所在的直線為x軸,線段EF的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.記折痕與ME的交點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)P為曲線C上第一象限內(nèi)的一點(diǎn),過點(diǎn)P作圓M:(x+1)
2+y
2=1的兩條切線,分別交y軸于D,H兩點(diǎn),且|DH|=
,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且直線PA,PB的傾斜角互補(bǔ),判斷直線AB的斜率是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.